ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 723 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Постройте отрезок, серединой которого является данная точка, а концы принадлежат данным непараллельным прямым.

Из точки \(O\) опускаем перпендикуляр \(OE\) на прямую \(b\). На луче \(EO\) откладываем отрезок \(OF = OE\). Через точку \(F\) проводим прямую, параллельную \(b\). Обозначаем точку \(A\) на пересечении этой прямой с прямой \(a\). Точку \(B\) отмечаем на пересечении прямой \(AO\) с прямой \(b\). Тогда \(O\) — середина отрезка \(AB\), а \(A\) и \(B\) лежат на прямых \(a\) и \(b\) соответственно.

Пусть даны две непараллельные прямые \(a\) и \(b\), а также точка \(O\), которая должна быть серединой отрезка \(AB\), где \(A \in a\), \(B \in b\).

Сначала из точки \(O\) опускаем перпендикуляр \(OE\) на прямую \(b\). Точка \(E\) — основание перпендикуляра.

Далее на луче \(EO\) откладываем отрезок \(OF\), равный \(OE\), то есть \(OF = OE\). Точка \(F\) лежит на продолжении луча \(EO\) за точкой \(O\).

Через точку \(F\) проводим прямую, параллельную прямой \(b\). Эта прямая пересекает прямую \(a\) в точке \(A\).

Теперь соединяем точки \(A\) и \(O\) отрезком и находим точку пересечения этой прямой с прямой \(b\). Эта точка пересечения и будет точкой \(B\).

Поскольку \(O\) — середина отрезка \(AB\), то выполняется равенство векторов \( \vec{O} = \frac{\vec{A} + \vec{B}}{2} \), что и подтверждается построением.

Таким образом, отрезок \(AB\) построен так, что \(A\) лежит на прямой \(a\), \(B\) — на прямой \(b\), а \(O\) — его середина.