ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 726 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Постройте равносторонний треугольник так, чтобы его вершины принадлежали трём данным параллельным прямым.

На прямой \(a\) отмечаем точки \(E\) и \(F\). На прямой \(b\) отмечаем точку \(B\). На прямой \(b\) находим точки \(K\) и \(L\), которые равноудалены от \(E\) и \(B\), а также от \(F\) и \(B\) соответственно. Точку \(C\) отмечаем на пересечении отрезка \(KL\) с прямой \(c\). Проводим окружность с центром в \(B\) и радиусом \(BC\). Точку \(A\) отмечаем на пересечении окружности с прямой \(a\). Тогда треугольник \(ABC\) равносторонний, вершины лежат на прямых \(a\), \(b\), \(c\).

На прямой \(a\) отмечаем две точки \(E\) и \(F\). Эти точки выбраны произвольно, но так, чтобы удобно было построить равносторонний треугольник.

На прямой \(b\) отмечаем точку \(B\), которая будет одной из вершин треугольника.

Далее на прямой \(b\) находим точку \(K\), которая равноудалена от точек \(E\) и \(B\). Это значит, что расстояние \(BK\) равно расстоянию \(EK\), то есть \(BK = EK\). Точка \(K\) является серединой отрезка \(EB\).

Аналогично на прямой \(b\) находим точку \(L\), которая равноудалена от точек \(F\) и \(B\), то есть \(BL = FL\). Точка \(L\) — середина отрезка \(FB\).

Соединяем точки \(K\) и \(L\) отрезком и находим точку \(C\), которая лежит на пересечении этого отрезка с прямой \(c\).

Проводим окружность с центром в точке \(B\) и радиусом \(BC\). Эта окружность проходит через точку \(C\) и будет использоваться для определения вершины \(A\).

На прямой \(a\) отмечаем точку \(A\), которая является пересечением окружности с центром в \(B\) и радиусом \(BC\) с прямой \(a\).

Таким образом, точки \(A\), \(B\), \(C\) лежат на прямых \(a\), \(b\), \(c\) соответственно, и образуют равносторонний треугольник \(ABC\).

Поскольку \(AB = BC\) по построению (радиусы окружности), и \(AC = BC\) из условия равенства расстояний, треугольник \(ABC\) равносторонний.