ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 727 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Постройте ромб, точкой пересечения диагоналей которого является данная точка, а три вершины принадлежат трём данным попарно непараллельным прямым.

Из точки \(O\) опустим перпендикуляр \(OE\) к прямой \(b\). На луче \(EO\) отложим отрезок \(OF = OE\). В точке \(F\) проведём перпендикуляр к \(OF\). Точку \(C\) отметим на пересечении с прямой \(c\). Точку \(A\) отметим на пересечении \(CO\) с прямой \(b\). В точке \(O\) проведём перпендикуляр к \(AC\). Точку \(D\) отметим на пересечении с прямой \(a\). На луче \(DO\) отложим отрезок \(OB = OD\). Тогда \(ABCD\) — ромб с диагоналями, пересекающимися в точке \(O\).

Из точки \(O\) опустим перпендикуляр \(OE\) к прямой \(b\). Это нужно, чтобы найти точку на прямой \(b\), которая будет одной из вершин ромба.

На луче \(EO\) отложим отрезок \(OF\), равный \(OE\), то есть \(OF = OE\). Точка \(F\) лежит на продолжении луча \(EO\) за точкой \(O\).

В точке \(F\) проведём перпендикуляр к отрезку \(OF\). Эта прямая будет использоваться для нахождения точки \(C\).

Отметим точку \(C\) на пересечении этой перпендикулярной прямой с прямой \(c\). Таким образом, \(C\) принадлежит прямой \(c\) и лежит на построенной перпендикулярной прямой.

Теперь найдём точку \(A\), отметив её на пересечении прямой \(CO\) с прямой \(b\). Точка \(A\) принадлежит прямой \(b\), как и требовалось.

В точке \(O\) проведём перпендикуляр к отрезку \(AC\). Эта прямая поможет найти точку \(D\).

Отметим точку \(D\) на пересечении этой перпендикулярной прямой с прямой \(a\). Тогда \(D\) принадлежит прямой \(a\).

Наконец, на луче \(DO\) отложим отрезок \(OB\), равный \(OD\), то есть \(OB = OD\). Точка \(B\) лежит на луче \(DO\).

Таким образом, точки \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) являются вершинами ромба, и точка \(O\) — точка пересечения его диагоналей.