ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 733 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Постройте образ отрезка \(AB\) (рис. 226) при гомотетии с центром \(O\) и коэффициентом:
1) \(k = 2\);
2) \(k = -\frac{1}{2}\).
Дано: отрезок \(AB\), центр гомотетии \(O\).
1) При \(k = 2\):
Точки \(A’\) и \(B’\) лежат на лучах \(OA\) и \(OB\) соответственно, и расстояния \(OA’ = 2 \cdot OA\), \(OB’ = 2 \cdot OB\).
2) При \(k = -\frac{1}{2}\):
Точки \(A’\) и \(B’\) лежат на продолжениях лучей \(OA\) и \(OB\) в противоположную сторону от \(O\), и расстояния \(OA’ = \frac{1}{2} OA\), \(OB’ = \frac{1}{2} OB\).
Для построения образа отрезка \(AB\) при гомотетии с центром \(O\) и коэффициентом \(k\) нужно каждую точку \(A\) и \(B\) перенести на луч \(OA\) и \(OB\) соответственно так, чтобы расстояния от \(O\) до новых точек \(A’\) и \(B’\) стали равны \(k\) умноженному на исходные расстояния.
При \(k=2\) точка \(A’\) лежит на луче \(OA\), и расстояние \(OA’ = 2 \cdot OA\). Аналогично, точка \(B’\) лежит на луче \(OB\), и \(OB’ = 2 \cdot OB\). Значит, новые точки находятся в два раза дальше от \(O\) по направлению к исходным точкам.
При \(k=-\frac{1}{2}\) знак коэффициента отрицательный, значит образ каждой точки лежит на продолжении луча в противоположную сторону от \(O\). Расстояния при этом равны \(OA’ = \frac{1}{2} \cdot OA\) и \(OB’ = \frac{1}{2} \cdot OB\). То есть новые точки лежат в противоположном направлении относительно \(O\) и ближе к нему в два раза по сравнению с исходными.
Таким образом, для \(k=2\) образ отрезка \(AB\) — это отрезок \(A’B’\), в котором \(A’\) и \(B’\) находятся в два раза дальше от \(O\) по направлению к \(A\) и \(B\). Для \(k=-\frac{1}{2}\) образ — отрезок \(A’B’\), расположенный в противоположном направлении от \(O\), в два раза короче исходного.
