ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 735 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Начертите окружность, радиус которой равен 2 см, и отметьте на ней точку \(A\). Постройте образ этой окружности при гомотетии с коэффициентом \(k\) и центром:

1) в центре окружности, \(k = -\frac{1}{2}\), \(k = 2\);

2) в точке \(A\), \(k = 2\), \(k = -\frac{1}{2}\).

Краткий ответ:

Дана окружность с центром \(O\) и радиусом \(OA = 2\) см.

1) Гомотетия с центром в \(O\):

При \(k = -\frac{1}{2}\): радиус новой окружности \(= \left|-\frac{1}{2}\right| \times 2 = 1\) см, точка \(A’\) на противоположной стороне от \(O\).

При \(k = 2\): радиус новой окружности \(= 2 \times 2 = 4\) см, точка \(A’\) на том же направлении от \(O\).

2) Гомотетия с центром в \(A\):

При \(k = 2\): центр новой окружности \(O’\) — образ точки \(O\), расстояние \(AO’ = 2 \times AO = 4\) см, радиус новой окружности \(= 2 \times 2 = 4\) см.

При \(k = -\frac{1}{2}\): центр новой окружности \(O’\) — образ точки \(O\), расстояние \(AO’ = \frac{1}{2} \times AO = 1\) см в противоположную сторону, радиус новой окружности \(= \frac{1}{2} \times 2 = 1\) см.

Подробный ответ:

Дана окружность с центром \(O\) и радиусом \(OA = 2\) см.

Гомотетия с центром в точке \(O\). При гомотетии радиус новой окружности равен модулю коэффициента гомотетии, умноженному на радиус исходной окружности.

Если коэффициент \(k = -\frac{1}{2}\), то радиус новой окружности будет равен \( \left|-\frac{1}{2}\right| \times 2 = 1 \) см. Минус означает, что точка \(A’\) — образ точки \(A\) — лежит на прямой \(OA\), но с другой стороны от \(O\), на расстоянии 1 см.

Если коэффициент \(k = 2\), то радиус новой окружности равен \( 2 \times 2 = 4 \) см. Точка \(A’\) находится на том же направлении от \(O\), но в два раза дальше, чем точка \(A\).

Гомотетия с центром в точке \(A\). При этом центр новой окружности — образ точки \(O\) при гомотетии с центром \(A\).

Если коэффициент \(k = 2\), то расстояние от \(A\) до нового центра \(O’\) будет равно \( 2 \times AO = 2 \times 2 = 4 \) см. Радиус новой окружности равен \( 2 \times 2 = 4 \) см.

Если коэффициент \(k = -\frac{1}{2}\), то расстояние от \(A\) до нового центра \(O’\) равно \( \left|-\frac{1}{2}\right| \times AO = \frac{1}{2} \times 2 = 1 \) см, но \(O’\) находится в противоположном направлении от \(A\) по отношению к \(O\). Радиус новой окружности равен \( \frac{1}{2} \times 2 = 1 \) см.

Оцени решение