ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 741 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

На рисунке 228 точка \(A_1\) — образ точки \(A\) при гомотетии с центром \(O\). Постройте образ точки \(B\) при этой гомотетии.

Пусть \(O\) — центр гомотетии, \(A_1\) — образ точки \(A\), тогда \(A_1 \in OA\). Чтобы найти образ точки \(B\), проведём луч \(OB\). Точка \(B_1\), образ \(B\), лежит на луче \(OB\) и отрезок \(A_1B_1\) параллелен \(AB\). Значит, \(B_1\) — искомая точка.

Пусть \(O\) — центр гомотетии, и дана точка \(A\), образ которой при гомотетии с центром в \(O\) — точка \(A_1\), лежащая на луче \(OA\). Это значит, что \(A_1\) лежит на прямой, проходящей через \(O\) и \(A\), и расстояния связаны коэффициентом гомотетии.

Чтобы найти образ точки \(B\) при той же гомотетии, нужно провести луч \(OB\). Образ точки \(B\) обозначим как \(B_1\). По определению гомотетии точка \(B_1\) должна лежать на луче \(OB\).

Далее, для сохранения пропорций и направления, отрезок \(A_1B_1\) должен быть параллелен отрезку \(AB\). Это условие означает, что вектор \(A_1B_1\) направлен так же, как вектор \(AB\), и длины отрезков связаны коэффициентом гомотетии.

Таким образом, чтобы построить \(B_1\), нужно на луче \(OB\) отложить отрезок \(OB_1\) так, чтобы \(A_1B_1\) было параллельно \(AB\). Это гарантирует, что \(B_1\) — правильный образ точки \(B\) при заданной гомотетии с центром \(O\).

Итог: точка \(B_1\) лежит на луче \(OB\) и удовлетворяет условию параллельности \(A_1B_1 \parallel AB\).