ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 75 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите угол \(ADC\) (рис. 11), если \(\angle ABC = 140^\circ\).

В четырёхугольнике \(ABCD\) описан круг, поэтому сумма противоположных углов равна \(180^\circ\). Значит, \(\angle ABC + \angle ADC = 180^\circ\). Подставляем \(\angle ABC = 140^\circ\), получаем \(140^\circ + \angle ADC = 180^\circ\). Отсюда \(\angle ADC = 180^\circ — 140^\circ = 40^\circ\). Ответ: \(40^\circ\).

Четырёхугольник \(ABCD\) описан около окружности, что означает, что существует окружность, касающаяся всех четырёх сторон этого четырёхугольника. Одно из важных свойств таких четырёхугольников состоит в том, что сумма противоположных углов равна \(180^\circ\). Это связано с тем, что касательные к окружности образуют определённые равенства и зависимости между углами, благодаря чему противоположные углы «дополняют» друг друга до прямого угла. Поэтому можно записать равенство: \(\angle ABC + \angle ADC = 180^\circ\).

Из условия задачи известно, что угол \(\angle ABC\) равен \(140^\circ\). Подставим это значение в наше уравнение, чтобы найти неизвестный угол \(\angle ADC\). Получим: \(140^\circ + \angle ADC = 180^\circ\). Чтобы выразить \(\angle ADC\), нужно из суммы \(180^\circ\) вычесть известный угол \(140^\circ\). Таким образом, уравнение принимает вид: \(\angle ADC = 180^\circ — 140^\circ\).

Выполним вычитание: \(180^\circ — 140^\circ = 40^\circ\). Следовательно, угол \(\angle ADC\) равен \(40^\circ\). Это значение соответствует свойствам описанного четырёхугольника и подтверждает, что сумма противоположных углов действительно равна \(180^\circ\). Таким образом, искомый угол равен \(40^\circ\).