ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 750 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Какие из фигур, изображённых на рисунке 234, совпадают со своими образами при гомотетии с центром \(O\) и коэффициентом \(k > 0\) и \(k \neq 1\)?

а) \(O\) — не лежит на прямой;
б) \(O\) — вершина луча;
в) \(ОА’ = kОА\), где \(A\) — конец отрезка;
г) \(O\) — вершина угла (лучей);
д) \(R’ = kR\), где \(R\) — радиус окружности.

Ответ: б, г.

При гомотетии с центром в точке \(O\) и коэффициентом \(k > 0\) и \(k \neq 1\):
а) Прямая не перейдет в себя, так как точка \(O\) не лежит на прямой.
б) Луч перейдет в себя, так как точка \(O\) является вершиной луча.
в) Отрезок не перейдет в себя, так как длина отрезка изменится в \(k\) раз: \(ОА’ = kОА\), где \(A\) — конец отрезка.
г) Угол перейдет в себя, так как точка \(O\) является вершиной угла (лучей).
д) Окружность не перейдет в себя, так как ее радиус изменится в \(k\) раз: \(R’ = kR\), где \(R\) — радиус окружности.

Ответ: б, г.