ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 751 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Какие из фигур, изображённых на рисунке 235, совпадают со своими образами при гомотетии с центром \(O\) и коэффициентом \(k < 0\)?

При гомотетии с центром в точке \(O\) и коэффициентом \(k < 0\) на рисунке 235:
а) Луч не переходит в себя, углы будут вертикальными;
б) Прямые переходят в себя, точка \(O\) является точкой пересечения;
в) Луч не переходит в себя, лучи будут дополнительными;
г) Прямая переходит в себя, точка \(O\) лежит на прямой;
д) Отрезок не переходит в себя, концы на дополнительных лучах.
Ответ: г.

При гомотетии с центром в точке \(O\) и коэффициентом \(k < 0\) на рисунке 235, прямые переходят в себя, так как точка \(O\) является точкой пересечения этих прямых. Это означает, что прямые сохраняют свое направление и положение относительно центра гомотетии \(O\).

Аналогично, прямая также переходит в себя, поскольку она проходит через точку \(O\) — центр гомотетии. Это значит, что прямая сохраняет свое положение и направление при данной гомотетии.

Что касается лучей, то они становятся дополнительными. Это объясняется тем, что при гомотетии с отрицательным коэффициентом \(k < 0\), направление лучей меняется на противоположное. Таким образом, исходные лучи переходят в дополнительные.

Наконец, отрезки не переходят в себя, так как их концы лежат на дополнительных лучах. Это связано с тем, что при гомотетии с \(k < 0\) длины отрезков меняют знак, что приводит к изменению их положения относительно центра \(O\).

Ответ: г) Прямая переходит в себя.