ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 752 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Медианы треугольника \(ABC\) пересекаются в точке \(M\) (рис. 236). Найдите коэффициент гомотетии с центром:

1) в точке \(B\), при которой точка \(B_1\) является образом точки \(M\);

2) в точке \(M\), при которой точка \(A_1\) является образом точки \(A\);

3) в точке \(C\), при которой точка \(M\) является образом точки \(C_1\).

1) M — B1;
BM : MB1 = 2 : 1;
MB1 = \(\frac{1}{2}\) BM, BB1 = \(\frac{3}{2}\) BM;
Ответ: k = \(\frac{3}{2}\)

2) A -> A1;
AM : MA1 = 2 : 1;
MA1 = \(\frac{1}{2}\) AM;
Ответ: k = -\(\frac{1}{2}\)

3) C1 — M;
CM : MC1 = 2 : 1;
C1M = \(\frac{1}{2}\) CM, CC1 = \(\frac{3}{2}\) CM;
Ответ: k = \(\frac{2}{3}\)

1) Дано: M — B1, BM : MB1 = 2 : 1.
Найти: k.
Решение:
MB1 = \(\frac{1}{2}\) BM, так как BM : MB1 = 2 : 1.
BB1 = BM — MB1 = BM — \(\frac{1}{2}\) BM = \(\frac{1}{2}\) BM.
Следовательно, k = BB1 / BM = \(\frac{1}{2}\) BM / BM = \(\frac{3}{2}\).
Ответ: k = \(\frac{3}{2}\).

2) Дано: A -> A1, AM : MA1 = 2 : 1.
Найти: k.
Решение:
MA1 = \(\frac{1}{2}\) AM, так как AM : MA1 = 2 : 1.
Следовательно, k = MA1 / AM = \(\frac{1}{2}\).
Ответ: k = -\(\frac{1}{2}\).

3) Дано: C1 — M, CM : MC1 = 2 : 1.
Найти: k.
Решение:
C1M = \(\frac{1}{2}\) CM, так как CM : MC1 = 2 : 1.
CC1 = CM — C1M = CM — \(\frac{1}{2}\) CM = \(\frac{1}{2}\) CM.
Следовательно, k = CC1 / CM = \(\frac{1}{2}\) CM / CM = \(\frac{2}{3}\).
Ответ: k = \(\frac{2}{3}\).