ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 753 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Медианы треугольника \(ABC\) пересекаются в точке \(M\) (см. рис. 236). Укажите коэффициент и центр гомотетии, при которой треугольник \(A_1B_1C_1\) является образом треугольника \(ABC\).

Решение:
Центр и коэффициент гомотетии:
AA1 ∩ BB1 ∩ CC1 = M
A → A1, B → B1, C → C1, ABC → A1B1C1
AM : MA1 = BM : MB1 = CM : MC1 = 2 : 1
MA1 = \(\frac{1}{2}\)AM, MB1 = \(\frac{1}{2}\)BM, MC1 = \(\frac{1}{2}\)CM
Ответ: точка М; k = \(-\frac{1}{2}\)

На рисунке 236 дан треугольник АВС. Центр и коэффициент гомотетии данного треугольника определяются следующим образом: точки пересечения соответствующих сторон треугольника АВС и треугольника А1В1С1 образуют точку М, которая является центром гомотетии. Коэффициент гомотетии равен отношению длин соответствующих сторон треугольников АВС и А1В1С1, которое составляет 2:1. Таким образом, MA1 = \(\frac{1}{2}\)AM, MB1 = \(\frac{1}{2}\)BM, MC1 = \(\frac{1}{2}\)CM. Ответ: точка М; k = \(-\frac{1}{2}\).