ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 754 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

В треугольнике \(ABC\) медианы \(AA_1\), \(BB_1\) и \(CC_1\) пересекаются в точке \(M\). Точки \(K\), \(F\) и \(N\) — середины отрезков \(AM\), \(BM\) и \(CM\) соответственно. Укажите коэффициент и центр гомотетии, при которой треугольник \(ABC\) является образом треугольника \(KFN\).

Центр гомотетии — точка \(M\), коэффициент гомотетии \(k = 2\).

Согласно условию задачи, в треугольнике \(ABC\) медианы \(AA_1\), \(BB_1\) и \(CC_1\) пересекаются в точке \(M\). Точки \(K\), \(F\) и \(N\) являются серединами отрезков \(AM\), \(BM\) и \(CM\) соответственно.

Центр гомотетии, при которой треугольник \(ABC\) является образом треугольника \(KFN\), — точка \(M\).

Коэффициент гомотетии \(k = 2\), так как \(AK = \frac{1}{2}AM\), \(BF = \frac{1}{2}BM\) и \(CN = \frac{1}{2}CM\).