Учебник «ГДЗ Мерзляк по Геометрии 9 класс» — это незаменимый инструмент для школьников, которые продолжают изучать геометрию и сталкиваются с более сложными задачами и теоремами. Этот учебник помогает не только справляться с домашними заданиями, но и глубже понимать основы геометрии, необходимые для успешной подготовки к экзаменам и дальнейшему обучению.
ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 755 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Найдите образы точек \(A(-2; 1)\), \(B(3; 0)\), \(D(0; -6)\) при гомотетии с центром \(O(0; 0)\) и коэффициентом:
1) \(k = 2\);
2) \(k = 3\);
3) \(k = -5\);
4) \(k = -4\).
При гомотетии с центром в точке O:
A(-2; 1) -> A1(-4; 2)
B(3; 0) -> B1(6; 0)
D(0; -6) -> D1(0; -12)
При k = 2:
xA = -2 · 2 = -4, yA = 1 · 2 = 2
xB = 3 · 2 = 6, yB = 0 · 2 = 0
xD = 0 · 2 = 0, yD = -6 · 2 = -12
При k = 3:
xA = -2 · 3 = -6, yA = 1 · 3 = 3
xB = 3 · 3 = 9, yB = 0 · 3 = 0
xD = 0 · 3 = 0, yD = -6 · 3 = -18
При k = -\(\frac{1}{2}\):
xA = -2 · (-\(\frac{1}{2}\)) = 1, yA = 1 · (-\(\frac{1}{2}\)) = -\(\frac{1}{2}\)
xB = 3 · (-\(\frac{1}{2}\)) = -\(\frac{3}{2}\), yB = 0 · (-\(\frac{1}{2}\)) = 0
xD = 0 · (-\(\frac{1}{2}\)) = 0, yD = -6 · (-\(\frac{1}{2}\)) = 3
При k = -\(\frac{1}{3}\):
xA = -2 · (-\(\frac{1}{3}\)) = \(\frac{2}{3}\), yA = 1 · (-\(\frac{1}{3}\)) = -\(\frac{1}{3}\)
xB = 3 · (-\(\frac{1}{3}\)) = -1, yB = 0 · (-\(\frac{1}{3}\)) = 0
xD = 0 · (-\(\frac{1}{3}\)) = 0, yD = -6 · (-\(\frac{1}{3}\)) = 2
Гомотетия — это преобразование, при котором фигура увеличивается или уменьшается относительно заданного центра с определенным коэффициентом \(k\). При этом координаты каждой точки фигуры изменяются пропорционально коэффициенту \(k\). Рассмотрим гомотетию с центром в точке \(O\), для которой даны исходные точки \(A(-2; 1)\), \(B(3; 0)\), \(D(0; -6)\).
Когда \(k = 2\), каждая координата точки умножается на коэффициент \(2\). Для точки \(A(-2; 1)\): \(x_A = -2 \cdot 2 = -4\), \(y_A = 1 \cdot 2 = 2\), значит, новая точка \(A_1\) будет иметь координаты \((-4; 2)\). Для точки \(B(3; 0)\): \(x_B = 3 \cdot 2 = 6\), \(y_B = 0 \cdot 2 = 0\), новая точка \(B_1\) будет \((6; 0)\). Для точки \(D(0; -6)\): \(x_D = 0 \cdot 2 = 0\), \(y_D = -6 \cdot 2 = -12\), новая точка \(D_1\) будет \((0; -12)\).
Когда \(k = 3\), коэффициент увеличивается до \(3\), и каждая координата также умножается на этот коэффициент. Для точки \(A(-2; 1)\): \(x_A = -2 \cdot 3 = -6\), \(y_A = 1 \cdot 3 = 3\), новая точка \(A_1\) будет \((-6; 3)\). Для точки \(B(3; 0)\): \(x_B = 3 \cdot 3 = 9\), \(y_B = 0 \cdot 3 = 0\), новая точка \(B_1\) будет \((9; 0)\). Для точки \(D(0; -6)\): \(x_D = 0 \cdot 3 = 0\), \(y_D = -6 \cdot 3 = -18\), новая точка \(D_1\) будет \((0; -18)\).
Когда \(k = -\frac{1}{2}\), коэффициент становится отрицательным, что означает, что фигура переворачивается относительно центра гомотетии, а также уменьшается в два раза. Для точки \(A(-2; 1)\): \(x_A = -2 \cdot (-\frac{1}{2}) = 1\), \(y_A = 1 \cdot (-\frac{1}{2}) = -\frac{1}{2}\), новая точка \(A_1\) будет \((1; -\frac{1}{2})\). Для точки \(B(3; 0)\): \(x_B = 3 \cdot (-\frac{1}{2}) = -\frac{3}{2}\), \(y_B = 0 \cdot (-\frac{1}{2}) = 0\), новая точка \(B_1\) будет \((-\frac{3}{2}; 0)\). Для точки \(D(0; -6)\): \(x_D = 0 \cdot (-\frac{1}{2}) = 0\), \(y_D = -6 \cdot (-\frac{1}{2}) = 3\), новая точка \(D_1\) будет \((0; 3)\).
Когда \(k = -\frac{1}{3}\), коэффициент также отрицательный, но уменьшение происходит в три раза. Для точки \(A(-2; 1)\): \(x_A = -2 \cdot (-\frac{1}{3}) = \frac{2}{3}\), \(y_A = 1 \cdot (-\frac{1}{3}) = -\frac{1}{3}\), новая точка \(A_1\) будет \((\frac{2}{3}; -\frac{1}{3})\). Для точки \(B(3; 0)\): \(x_B = 3 \cdot (-\frac{1}{3}) = -1\), \(y_B = 0 \cdot (-\frac{1}{3}) = 0\), новая точка \(B_1\) будет \((-1; 0)\). Для точки \(D(0; -6)\): \(x_D = 0 \cdot (-\frac{1}{3}) = 0\), \(y_D = -6 \cdot (-\frac{1}{3}) = 2\), новая точка \(D_1\) будет \((0; 2)\).
