ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 756 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Точка \(A_1(-1; 2)\) — образ точки \(A(-3; 6)\) при гомотетии с центром в начале координат. Найдите коэффициент гомотетии.

Для нахождения коэффициента гомотетии \(k\) используем формулу:
\(k = \frac{x_1}{x} = \frac{y_1}{y}\)
где \((x_1, y_1)\) — координаты образа точки, а \((x, y)\) — координаты исходной точки.

Подставляя значения, получаем:
\(k = \frac{x_1}{x} = \frac{-1}{-3} = \frac{1}{3}\)
\(k = \frac{y_1}{y} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\)

Ответ: \(k = \frac{1}{3}\)

Исходная точка \(A(-3; 6)\) преобразуется в точку \(A_1(-1; 2)\) с помощью гомотетии с центром в точке \(O(0; 0)\). Для нахождения коэффициента гомотетии \(k\) используем формулу:
\(k = \frac{x_1}{x} = \frac{y_1}{y}\)
где \((x_1, y_1)\) — координаты образа точки, а \((x, y)\) — координаты исходной точки.

Подставляя значения координат, получаем:
\(k = \frac{x_1}{x} = \frac{-1}{-3} = \frac{1}{3}\)
\(k = \frac{y_1}{y} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\)

Таким образом, коэффициент гомотетии \(k\) равен \(\frac{1}{3}\), поскольку оба отношения координат дают одинаковый результат.

Следовательно, ответ: \(k = \frac{1}{3}\)