ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 758 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Соответствующие стороны двух подобных треугольников равны 30 см и 24 см. Площадь треугольника со стороной 30 см равна 45 см². Найдите площадь другого треугольника.

Коэффициент подобия: \(k = \frac{A_1B_1}{AB} = \frac{24}{30} = \frac{4}{5}\)

Площадь треугольника \(A_1B_1C_1\): \(S_{A_1B_1C_1} = k^2 \cdot S_{ABC} = \left(\frac{4}{5}\right)^2 \cdot 45 = 28,8\ \text{см}^2\)

Даны два подобных треугольника: ΔA1B1C1 и ΔABC. Известно, что AB = 30 см, A1B1 = 24 см и площадь треугольника ΔABC равна 45 см².

Для начала найдем коэффициент подобия \(k\) между этими двумя треугольниками. Коэффициент подобия определяется как отношение соответствующих сторон, в данном случае \(k = \frac{A_1B_1}{AB} = \frac{24}{30} = \frac{4}{5}\).

Зная коэффициент подобия \(k\), можно найти площадь треугольника ΔA1B1C1. Площадь подобных фигур связана квадратом коэффициента подобия, то есть \(S_{A_1B_1C_1} = k^2 \cdot S_{ABC}\). Подставляя известные значения, получаем: \(S_{A_1B_1C_1} = \left(\frac{4}{5}\right)^2 \cdot 45 = 28,8\ \text{см}^2\).

Таким образом, площадь треугольника ΔA1B1C1 равна 28,8 см².