ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 76 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите угол \(ABC\) (рис. 12), если \(\angle ADC = 43^\circ\).

Дано: \(\angle ADC = 43^\circ\)

Так как точки \(A, B, C, D\) лежат на окружности, то по свойству вписанных углов:

\(\angle ABC = \frac{1}{2}\) дуги \(AC\) и \(\angle ADC = \frac{1}{2}\) той же дуги \(AC\).

Значит \(\angle ABC = \angle ADC = 43^\circ\).

Ответ: \(43^\circ\)

Точки \(A, B, C, D\) лежат на одной окружности, поэтому углы \(\angle ABC\) и \(\angle ADC\) являются вписанными углами. Вписанный угол — это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают эту окружность. Важно помнить, что вписанный угол всегда опирается на дугу окружности, и его величина равна половине меры этой дуги.

В данном случае углы \(\angle ABC\) и \(\angle ADC\) опираются на одну и ту же дугу \(AC\). Это значит, что оба угла равны половине меры дуги \(AC\). Запишем это через формулы: \(\angle ABC = \frac{1}{2}\) дуги \(AC\) и \(\angle ADC = \frac{1}{2}\) той же дуги \(AC\). Поскольку дуга одна и та же, то и углы равны между собой.

Из условия известно, что \(\angle ADC = 43^\circ\). Тогда, учитывая равенство углов, получаем \(\angle ABC = 43^\circ\). Таким образом, мы нашли искомый угол, используя свойство вписанных углов и тот факт, что они опираются на одну и ту же дугу окружности. Ответ: \(43^\circ\).