ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 761 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Отрезок \(MN\) — средняя линия треугольника \(ABC\) (рис. 237). Укажите коэффициент и центр гомотетии, при которой:

1) отрезок \(AC\) является образом отрезка \(MN\);

2) отрезок \(MN\) является образом отрезка \(AC\).

Краткий ответ:

\(k = \frac{AC}{MN} = 2\), центр гомотетии — точка \(B\)
\(k = \frac{MN}{AC} = \frac{1}{2}\), центр гомотетии — точка \(O\)

Подробный ответ:

\(k = \frac{AC}{MN} = 2\), центр гомотетии — точка \(B\). Коэффициент гомотетии \(k\) равен отношению длины отрезка \(AC\) к длине отрезка \(MN\), то есть \(k = \frac{AC}{MN}\). В данном случае длина отрезка \(AC\) в два раза больше длины отрезка \(MN\), поэтому \(k = 2\). Центр гомотетии, то есть точка, относительно которой происходит преобразование, является точка \(B\) — центр треугольника \(ABC\).

\(k = \frac{MN}{AC} = \frac{1}{2}\), центр гомотетии — точка \(O\). Коэффициент гомотетии \(k\) равен отношению длины отрезка \(MN\) к длине отрезка \(AC\), то есть \(k = \frac{MN}{AC}\). В данном случае длина отрезка \(MN\) в два раза меньше длины отрезка \(AC\), поэтому \(k = \frac{1}{2}\). Центр гомотетии, то есть точка, относительно которой происходит преобразование, является точка \(O\) — середина отрезка \(AC\).

Оцени решение