ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 767 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Точка \(A (2; -3)\) — образ точки \(B (8; 6)\) при гомотетии с центром \(M (4; 0)\). Найдите коэффициент гомотетии.

Коэффициент гомотетии вычисляется по формуле:
\(k = \frac{\Delta x_M}{\Delta x_B}\)

Где:
\(\Delta x_M = |x_A — x_M| = |2 — 4| = 2\)
\(\Delta x_B = |x_A — x_B| = |2 — 8| = 6\)

Подставляя в формулу, получаем:
\(k = \frac{\Delta x_M}{\Delta x_B} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\)

Ответ: \(-\frac{1}{2}\)

Дано: центр гомотетии M(4; 0), точки до гомотетии A(2; -3), B(8; 6), и точки после гомотетии A(2; -3), M(4; 0).

Для нахождения коэффициента гомотетии будем использовать формулу: \(k = \frac{\Delta x_M}{\Delta x_B}\), где \(\Delta x_M\) — расстояние от точки M до точки A, а \(\Delta x_B\) — расстояние от точки B до точки A.

Вычислим необходимые расстояния:
\(\Delta x_M = |x_A — x_M| = |2 — 4| = 2\)
\(\Delta x_B = |x_A — x_B| = |2 — 8| = 6\)

Подставляя эти значения в формулу, получаем:
\(k = \frac{\Delta x_M}{\Delta x_B} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\)

Таким образом, коэффициент гомотетии равен \(-\frac{1}{2}\).

Для более детального объяснения, рассмотрим, что коэффициент гомотетии показывает, во сколько раз изменились расстояния между точками после преобразования. В данном случае, расстояние от точки A до точки M уменьшилось в \(\frac{1}{3}\) раза, а расстояние от точки A до точки B уменьшилось в \(\frac{1}{3}\) раза. Поэтому коэффициент гомотетии равен \(-\frac{1}{2}\).

Стоит отметить, что знак коэффициента гомотетии указывает на тип преобразования: положительный коэффициент соответствует гомотетии, а отрицательный — симметрии относительно центра гомотетии.