ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 768 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Точка \(A (-7; 10)\) — образ точки \(B (-1; -2)\) при гомотетии с коэффициентом \(-2\). Найдите центр гомотетии.

Краткий ответ:

При гомотетии с центром М: А(-7; 10), В(-1; -2), k = -2;
Коэффициент гомотетии:
\(k = \frac{\Delta x_{AM}}{\Delta x_{BM}} = \frac{\Delta y_{AM}}{\Delta y_{BM}}\)
\(x_M = \frac{x_A + kx_B}{1 + k} = \frac{-7 + (-2)(-1)}{1 + (-2)} = -3\)
\(y_M = \frac{y_A + ky_B}{1 + k} = \frac{10 + (-2)(-2)}{1 + (-2)} = 2\)
Ответ: (-3; 2).

Подробный ответ:

Для нахождения центра гомотетии с известными точками А(-7, 10) и В(-1, -2), а также коэффициентом гомотетии k = -2, необходимо использовать формулы, связывающие координаты центра гомотетии М(x_M, y_M) с координатами исходных точек и коэффициентом гомотетии.

Формула коэффициента гомотетии:
\(k = \frac{\Delta x_{AM}}{\Delta x_{BM}} = \frac{\Delta y_{AM}}{\Delta y_{BM}}\)

Используя эту формулу, можно найти координаты центра гомотетии М:
\(x_M = \frac{x_A + kx_B}{1 + k} = \frac{-7 + (-2)(-1)}{1 + (-2)} = -3\)
\(y_M = \frac{y_A + ky_B}{1 + k} = \frac{10 + (-2)(-2)}{1 + (-2)} = 2\)

Таким образом, координаты центра гомотетии М равны (-3, 2).

Подробно разобрав данную задачу, мы видим, что для нахождения центра гомотетии необходимо использовать формулы, связывающие координаты центра гомотетии с координатами исходных точек и коэффициентом гомотетии. Подставив известные значения в эти формулы, мы получили координаты центра гомотетии М(-3, 2).

Оцени решение