ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 774 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

На рисунке 242 изображён план школы. Вычислите, какую площадь занимает школа, если план начерчен в масштабе 1 : 2000. Длина стороны клетки равна 0,5 см.

Площадь плана школы: \( S_1 = 5 \cdot 3 — 2 \cdot \frac{3}{2} = 15 — 3 = 12 \, \text{см}^2 \).

Масштаб 1:2000, значит для площади коэффициент \( k^2 = 2000^2 = 4000000 \).

Площадь здания: \( S = 4000000 \cdot 12 = 48000000 \, \text{см}^2 \).

Перевод в метры: \( S = \frac{48000000}{10000} = 4800 \, \text{м}^2 \).

Ответ: \( 4800 \, \text{м}^2 \).

Для решения задачи нам нужно найти реальную площадь школы на основе данных плана и масштаба. Давайте разберем этот процесс по шагам, чтобы всё стало максимально понятно.

Сначала определим площадь школы на плане. Согласно данным, площадь плана школы вычисляется как разность площадей двух фигур. Имеем прямоугольник со сторонами 5 см и 3 см, площадь которого равна \( 5 \cdot 3 = 15 \, \text{см}^2 \). Из этой площади вычитается площадь двух частей, каждая из которых имеет площадь \( \frac{3}{2} \, \text{см}^2 \), то есть всего \( 2 \cdot \frac{3}{2} = 3 \, \text{см}^2 \). Таким образом, итоговая площадь плана школы составляет \( 15 — 3 = 12 \, \text{см}^2 \).

Теперь перейдем к масштабу плана. Указано, что масштаб равен 1:2000. Это означает, что 1 сантиметр на плане соответствует 2000 сантиметрам в реальной жизни. Поскольку площадь зависит от квадрата линейного масштаба, нам нужно возвести коэффициент масштаба в квадрат. Получаем \( 2000^2 = 4000000 \). Этот коэффициент показывает, во сколько раз площадь на плане меньше реальной площади.

Далее вычислим реальную площадь школы в квадратных сантиметрах. Для этого умножим площадь на плане на коэффициент масштабирования. Имеем \( 12 \cdot 4000000 = 48000000 \, \text{см}^2 \). Это и есть площадь здания школы в реальных единицах, но пока в сантиметрах.

На последнем этапе переведем полученную площадь из квадратных сантиметров в квадратные метры, так как это более удобная единица измерения для таких больших значений. Известно, что 1 квадратный метр равен 10000 квадратным сантиметрам, поскольку \( 1 \, \text{м} = 100 \, \text{см} \), а для площади \( 100 \cdot 100 = 10000 \). Делим полученную площадь на 10000: \( \frac{48000000}{10000} = 4800 \, \text{м}^2 \).

Таким образом, реальная площадь школы составляет \( 4800 \, \text{м}^2 \).