ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 787 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Точка \(M\) принадлежит углу \(ABC\), но не принадлежит его сторонам. Постройте окружность, которая касается сторон угла и проходит через точку \(M\).
Построим биссектрису угла АВС;
Отметим на ней произвольную точку Е;
Из точки Е опустим перпендикуляр ЕН на ВС;
Из точки Е проведем окружность радиуса ЕН;
Отметим точку F на пересечении с лучом ВМ;
В точке М проведем прямую параллельно EF;
Отметим точку О на пересечении с лучом ВЕ;
Из точки О проведем окружность радиуса ОМ
Рассмотрим треугольник \(ABC\), в котором нам необходимо построить биссектрису угла \(ABC\), отметить на ней точку \(E\), а затем выполнить ряд геометрических построений, следуя заданным условиям. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом с максимальной детализацией.
Сначала построим биссектрису угла \(ABC\). Биссектриса угла — это луч, который делит угол на две равные части. Для этого из вершины \(B\) проведем луч, который разделяет угол \(ABC\) пополам. Обозначим этот луч как \(BM\), где \(M\) — некоторая точка на стороне \(AC\) или ее продолжении, если треугольник неравносторонний. Таким образом, угол \(ABM\) равен углу \(CBM\).
Теперь отметим на биссектрисе \(BM\) произвольную точку \(E\). Точка \(E\) может быть выбрана в любом месте на луче \(BM\), начиная от вершины \(B\) и до точки \(M\) или далее, если луч продолжается. Для удобства выберем точку \(E\) между \(B\) и \(M\), чтобы дальнейшие построения были наглядными.
Далее из точки \(E\) опустим перпендикуляр на сторону \(BC\). Перпендикуляр — это отрезок, который образует с линией \(BC\) прямой угол, равный \(90^\circ\). Обозначим точку пересечения перпендикуляра с \(BC\) как \(H\). Таким образом, отрезок \(EH\) перпендикулярен \(BC\), и угол \(EHB = 90^\circ\).
Следующим шагом из точки \(E\) проведем окружность радиусом \(EH\). Это означает, что мы берем длину отрезка \(EH\) как радиус и строим окружность с центром в точке \(E\). Все точки этой окружности будут находиться на расстоянии \(EH\) от точки \(E\).
Теперь отметим точку \(F\) на пересечении построенной окружности с лучом \(BM\). Поскольку точка \(E\) лежит на луче \(BM\), окружность с центром в \(E\) может пересекать этот луч в двух точках: одна из них — это сама точка \(E\), а другая — точка на расстоянии \(EH\) от \(E\). Выберем точку \(F\) как вторую точку пересечения, отличную от \(E\), на луче \(BM\).
Далее в точке \(M\) проведем прямую, параллельную отрезку \(EF\). Параллельные прямые — это прямые, которые не пересекаются и имеют одинаковый угол наклона относительно любой другой прямой. Таким образом, через точку \(M\) проводим прямую, которая параллельна \(EF\), и обозначим эту прямую как \(MN\), где \(N\) — некоторая точка, определяющая направление.
Теперь отметим точку \(O\) на пересечении построенной прямой \(MN\) с лучом \(BE\). Луч \(BE\) — это часть луча \(BM\), начинающаяся в точке \(B\) и проходящая через точку \(E\). Прямая \(MN\), параллельная \(EF\), пересечет луч \(BE\) в некоторой точке, которую мы обозначим как \(O\).
Наконец, из точки \(O\) проведем окружность радиусом \(OM\). Это означает, что мы берем длину отрезка \(OM\) как радиус и строим окружность с центром в точке \(O\). Все точки этой окружности будут находиться на расстоянии \(OM\) от точки \(O\).
Таким образом, мы выполнили все требуемые построения: построили биссектрису, отметили точку \(E\), опустили перпендикуляр \(EH\), провели окружность радиусом \(EH\), отметили точку \(F\), провели параллельную прямую через \(M\), нашли точку \(O\) и построили окружность радиусом \(OM\). Каждое действие было выполнено с учетом геометрических свойств и правил построения.
