ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 789 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите периметр треугольника, образованного при пересечении прямой \(3x + 4y = 24\) с осями координат.

Пересечение прямой \(3x + 4y = 24\) с осями координат:
x-координата точки пересечения с осью x: \(3x + 4 \cdot 0 = 24\), x = 8
y-координата точки пересечения с осью y: \(3 \cdot 0 + 4y = 24\), y = 6
Длина стороны, параллельной оси x: 8 единиц
Длина стороны, параллельной оси y: 6 единиц
Длина гипотенузы: \(\sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10\) единиц
Периметр треугольника: 8 + 6 + 10 = 24 единицы

Для нахождения периметра треугольника, образованного при пересечении прямой \(3x + 4y = 24\) с осями координат, необходимо определить координаты точек пересечения прямой с осями и рассчитать длины сторон треугольника.

Точка пересечения прямой с осью x находится при \(y = 0\), тогда \(3x + 4 \cdot 0 = 24\), откуда \(x = 8\). Таким образом, x-координата точки пересечения с осью x равна 8.

Точка пересечения прямой с осью y находится при \(x = 0\), тогда \(3 \cdot 0 + 4y = 24\), откуда \(y = 6\). Следовательно, y-координата точки пересечения с осью y равна 6.

Длина стороны треугольника, параллельной оси x, составляет 8 единиц. Длина стороны, параллельной оси y, равна 6 единицам. Для нахождения длины гипотенузы можно применить теорему Пифагора: \(\sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10\) единиц.

Таким образом, периметр треугольника равен сумме длин его сторон: \(8 + 6 + 10 = 24\) единицы.