ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 795 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите площадь боковой поверхности, площадь поверхности и объём прямой треугольной призмы, основанием которой является правильный треугольник со стороной 6 см, а боковое ребро равно 4 см.

\(PABC = 3AB = 18, p = \frac{2P}{2} = 9;\) \(SABC=\sqrt{9 \cdot (9 — 6)} = \sqrt{27} = 3\sqrt{3};\) \(S_{6OK} = PABC \cdot AD = 18 \cdot 4 = 72;\) \(S_{NOB} = S_{6OK} + 2S_{ABC} = 18(4 + \sqrt{3});\) \(V = S_{ABC} \cdot AD = 3\sqrt{3} \cdot 4 = 12\sqrt{3}.\)

Дано: основание призмы — правильный треугольник со стороной \(AB = 6\) см, боковое ребро \(AD = 4\) см.

Найдем площадь боковой поверхности:
\(PABC = 3AB = 3 \cdot 6 = 18\) см
\(S_{бок} = PABC \cdot AD = 18 \cdot 4 = 72\) см²

Найдем площадь полной поверхности:
\(S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot \sqrt{6^2 — 4^2} = 9\sqrt{3}\) см²
\(S_{пол} = S_{бок} + 2 \cdot S_{ABC} = 72 + 2 \cdot 9\sqrt{3}\) см²

Найдем объем призмы:
\(V = S_{ABC} \cdot AD = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot AD = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot \sqrt{6^2 — 4^2} \cdot 4 = 36\sqrt{3}\) см³