ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 796 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите площадь боковой поверхности, площадь поверхности и объём прямой четырёхугольной призмы, основанием которой является квадрат со стороной 7 см, а боковое ребро равно 6 см.

(Площадь боковой поверхности: \(S_{бок} = P_{ABCD} \cdot AE = 4 \cdot AB \cdot AE = 4 \cdot 7 \cdot 6 = 168 \text{ см}^2\))

(Площадь полной поверхности: \(S_{полн} = S_{ABCD} + 2 \cdot S_{бок} = 49 + 2 \cdot 168 = 385 \text{ см}^2\))

(Объём призмы: \(V = S_{ABCD} \cdot AE = 49 \cdot 6 = 294 \text{ см}^3\))

(Для решения данной задачи нам необходимо вычислить площадь основания, площадь боковой поверхности и полную площадь поверхности призмы, а также ее объём.

Площадь основания (квадрата) рассчитывается как \(S_{ABCD} = AB^2 = 7^2 = 49 \text{ см}^2\). Это площадь нижнего основания призмы.

Для вычисления площади боковой поверхности, мы используем формулу \(S_{бок} = P_{ABCD} \cdot AE = 4 \cdot AB \cdot AE = 4 \cdot 7 \cdot 6 = 168 \text{ см}^2\). Здесь \(P_{ABCD}\) — периметр основания, а \(AE\) — длина бокового ребра.

Полная площадь поверхности призмы рассчитывается как \(S_{полн} = S_{ABCD} + 2 \cdot S_{бок} = 49 + 2 \cdot 168 = 385 \text{ см}^2\). Мы складываем площадь основания и удвоенную площадь боковой поверхности.

Объём призмы вычисляется по формуле \(V = S_{ABCD} \cdot AE = 49 \cdot 6 = 294 \text{ см}^3\). Площадь основания умножается на длину бокового ребра.

Таким образом, основные характеристики данной призмы:
— Площадь боковой поверхности: \(168 \text{ см}^2\)
— Площадь полной поверхности: \(385 \text{ см}^2\)
— Объём призмы: \(294 \text{ см}^3\))