ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 797 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите площадь боковой поверхности, площадь поверхности и объём прямой призмы, изображённой на рисунке 269 (длины отрезков даны в сантиметрах).

Для призмы \( ABCDEF \):

1. Периметр основания \( \triangle ABC \):
\( P_{ABC} = 13 + 14 + 15 = 42 \) см.

2. Площадь основания по формуле Герона:
\( p = \frac{42}{2} = 21 \),
\( S_{ABC} = \sqrt{21 (21 — 13)(21 — 14)(21 — 15)} = \sqrt{21 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6} = 84 \text{ см}^2 \).

3. Площадь боковой поверхности:
\( S_{\text{бок}} = P_{ABC} \cdot AD = 42 \cdot 10 = 420 \text{ см}^2 \).

4. Площадь полной поверхности:
\( S_{\text{пов}} = S_{\text{бок}} + 2 S_{ABC} = 420 + 2 \cdot 84 = 588 \text{ см}^2 \).

5. Объем:
\( V = S_{ABC} \cdot AD = 84 \cdot 10 = 840 \text{ см}^3 \).

Для призмы \( ABCDEFGH \):

1. Параллелограмм \( ABCD \), периметр:
\( P_{ABCD} = 2(8 + 6) = 28 \) см.

2. Площадь основания:
\( S_{ABCD} = 6 \cdot 8 \cdot \sin 30^\circ = 24 \text{ см}^2 \).

3. Площадь боковой поверхности:
\( S_{\text{бок}} = P_{ABCD} \cdot AE = 28 \cdot 9 = 252 \text{ см}^2 \).

4. Площадь полной поверхности:
\( S_{\text{пов}} = S_{\text{бок}} + 2 S_{ABCD} = 252 + 48 = 300 \text{ см}^2 \).

5. Объем:
\( V = S_{ABCD} \cdot AE = 24 \cdot 9 = 216 \text{ см}^3 \).

Дано: \( ABCDEF \) — прямоугольная призма;
\( AC = 15 \) см;
\( AB = 13 \) см;
\( BC = 14 \) см;
\( AD = 10 \) см.

Найти: \( S_{\text{бок}}, S_{\text{пов}}, V \).

Решение:

Рассмотрим треугольник \( \triangle ABC \).
Периметр треугольника:
\( P_{ABC} = AB + BC + AC = 13 + 14 + 15 = 42 \) см.

Полупериметр:
\( p = \frac{1}{2} P_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 42 = 21 \) см.

Площадь треугольника по формуле Герона:
\( S_{ABC} = \sqrt{p (p — AB)(p — BC)(p — AC)} = \sqrt{21 \cdot (21 — 13) \cdot (21 — 14) }\cdot\)
\(\sqrt{\cdot (21 — 15)} = \sqrt{21 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6} = \sqrt{7056} = 84 \text{ см}^2 \).

В призме \( ABCDEF \):
Площадь боковой поверхности равна произведению периметра основания на высоту призмы:
\( S_{\text{бок}} = P_{ABC} \cdot AD = 42 \cdot 10 = 420 \text{ см}^2 \).

Площадь полной поверхности призмы:
\( S_{\text{пов}} = S_{\text{бок}} + 2 S_{ABC} = 420 + 2 \cdot 84 = 420 + 168 = 588 \text{ см}^2 \).

Объем призмы равен произведению площади основания на высоту:
\( V = S_{ABC} \cdot AD = 84 \cdot 10 = 840 \text{ см}^3 \).

Ответ:
\( S_{\text{бок}} = 420 \text{ см}^2 \),
\( S_{\text{пов}} = 588 \text{ см}^2 \),
\( V = 840 \text{ см}^3 \).

Дано: \( ABCDEFGH \) — прямоугольная призма; \( AD = 6 \) см; \( AB = 8 \) см; \( CD = 8 \) см; \( \angle D = 30^\circ \); \( \angle A = 150^\circ \); \( AE = 9 \) см.

Найти: \( S_{\text{бок}} \), \( S_{\text{пов}} \), \( V \).

1) Рассмотрим четырёхугольник \( ABCD \):

Угол \( \angle A + \angle D = 180^\circ \), так как \( \angle A = 150^\circ \), \( \angle D = 30^\circ \). Отрезки \( CD \parallel AB \), значит \( ABCD \) — параллелограмм.

Периметр параллелограмма \( ABCD \):

\( P_{ABCD} = 2AB + 2AD = 2 \cdot 8 + 2 \cdot 6 = 16 + 12 = 28 \) см.

Площадь параллелограмма \( ABCD \):

\( S_{ABCD} = AD \cdot CD \cdot \sin \angle D = 6 \cdot 8 \cdot \sin 30^\circ = 6 \cdot 8 \cdot \frac{1}{2} = 24 \) см².

2) В призме \( ABCDEFGH \):

Площадь боковой поверхности:

\( S_{\text{бок}} = P_{ABCD} \cdot AE = 28 \cdot 9 = 252 \) см².

Полная площадь поверхности:

\( S_{\text{пов}} = S_{\text{бок}} + 2S_{ABCD} = 252 + 2 \cdot 24 = 252 + 48 = 300 \) см².

Объём призмы:

\( V = S_{ABCD} \cdot AE = 24 \cdot 9 = 216 \) см³.

Ответ: \( 252 \) см²; \( 300 \) см²; \( 216 \) см³.