ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 799 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Вычислите объём пирамиды \(MABC\) (рис. 271), основание которой — треугольник \(ABC\), \(BC = 4{,}8\) см, \(AK\) — высота треугольника \(ABC\), \(AK = 3{,}5\) см, \(MO\) — высота пирамиды, \(MO = 4{,}5\) см.

Краткий ответ:

Дано: \(BC = 4{,}8\), \(AK = 3{,}5\), \(MO = 4{,}5\). Площадь треугольника \(ABC\): \(S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot AK = \frac{1}{2} \cdot 4{,}8 \cdot 3{,}5 = 8{,}4\). Объём пирамиды \(MABC\): \(V = \frac{1}{3} \cdot S_{ABC} \cdot MO = \frac{1}{3} \cdot 8{,}4 \cdot 4{,}5 = 12{,}6\). Ответ: \(12{,}6 \text{ см}^3\).

Подробный ответ:

В треугольнике \(ABC\) известно, что \(BC = 4{,}8\) см и высота \(AK = 3{,}5\) см. Сначала вычислим площадь треугольника \(ABC\). Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, то есть \(S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot AK\). Подставим значения: \(S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 4{,}8 \cdot 3{,}5\).

Выполним умножение: \(4{,}8 \cdot 3{,}5 = 16{,}8\). Теперь разделим на 2: \(S_{ABC} = \frac{16{,}8}{2} = 8{,}4\) см².

Далее известно, что высота пирамиды \(MO = 4{,}5\) см. Объём пирамиды вычисляется по формуле \(V = \frac{1}{3} \cdot S_{ABC} \cdot MO\). Подставим найденную площадь и высоту: \(V = \frac{1}{3} \cdot 8{,}4 \cdot 4{,}5\).

Сначала умножим \(8{,}4 \cdot 4{,}5 = 37{,}8\). Теперь разделим на 3: \(V = \frac{37{,}8}{3} = 12{,}6\) см³.

Ответ: \(12{,}6\) см³.

Оцени решение