ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 8 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите \( \sin 135^\circ \), \( \cos 135^\circ \), \( \tan 135^\circ \), \( \cot 135^\circ \).

\( \sin 135^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \), \( \cos 135^\circ = -\frac{\sqrt{2}}{2} \), \( \tan 135^\circ = -1 \), \( \cot 135^\circ = -1 \)

Угол \(135^\circ\) лежит во II четверти, где значения синуса положительны, а косинуса отрицательны.

Для вычисления значений используем формулы приведения:

\( \sin 135^\circ = \sin (180^\circ — 45^\circ) = \sin 45^\circ \). Известно, что \( \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \), значит \( \sin 135^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \).

\( \cos 135^\circ = \cos (180^\circ — 45^\circ) = -\cos 45^\circ \). Известно, что \( \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \), значит \( \cos 135^\circ = -\frac{\sqrt{2}}{2} \).

\( \tan 135^\circ = \tan (180^\circ — 45^\circ) = -\tan 45^\circ \). Известно, что \( \tan 45^\circ = 1 \), значит \( \tan 135^\circ = -1 \).

\( \cot 135^\circ = \cot (180^\circ — 45^\circ) = -\cot 45^\circ \). Известно, что \( \cot 45^\circ = 1 \), значит \( \cot 135^\circ = -1 \).

Ответ: \( \sin 135^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \), \( \cos 135^\circ = -\frac{\sqrt{2}}{2} \), \( \tan 135^\circ = -1 \), \( \cot 135^\circ = -1 \).