ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 802 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Поперечное сечение чугунной трубы имеет форму квадрата. Внешняя ширина трубы равна 30 см, а толщина стенок — 5 см. Найдите массу погонного метра трубы, если плотность чугуна составляет \(7{,}3 \cdot 10^3\) кг/м³.

Сечение трубы квадратное, сторона снаружи \(a_{\text{внеш}} = 30\) см, толщина стенок \(l = 5\) см, плотность \(\rho = 7{,}3 \cdot 10^{3}\) кг/м³.

Объем всей трубы на 1 м: \(V_{\text{внеш}} = a_{\text{внеш}}^2 \cdot 100 = 30^2 \cdot 100 = 90000\) см³ = \(0{,}09\) м³.

Внутренний размер квадрата: \(a_{\text{внут}} = a_{\text{внеш}} — 2l = 30 — 2 \cdot 5 = 20\) см.

Объем внутри трубы на 1 м: \(V_{\text{внут}} = a_{\text{внут}}^2 \cdot 100 = 20^2 \cdot 100 = 40000\) см³ = \(0{,}04\) м³.

Объем стенок трубы: \(V = V_{\text{внеш}} — V_{\text{внут}} = 0{,}09 — 0{,}04 = 0{,}05\) м³.

Масса трубы: \(m = V \cdot \rho = 0{,}05 \cdot 7{,}3 \cdot 10^{3} = 365\) кг.

Ответ: 365 кг.

Дано: квадратное сечение трубы с внешней стороной \(a_{\text{внеш}} = 30\) см, толщина стенок \(l = 5\) см, плотность чугуна \(\rho = 7{,}3 \cdot 10^{3}\) кг/м³.

Переведем размеры в метры для удобства расчётов: \(a_{\text{внеш}} = 0{,}30\) м, \(l = 0{,}05\) м.

Объем внешнего квадрата сечения трубы на длине 1 м равен площади квадрата, умноженной на длину. Площадь внешнего квадрата: \(a_{\text{внеш}}^2 = (0{,}30)^2 = 0{,}09\) м². Следовательно, объем внешнего сечения: \(V_{\text{внеш}} = 0{,}09 \times 1 = 0{,}09\) м³.

Внутренний размер квадрата определяется вычитанием толщины стенок с двух сторон: \(a_{\text{внут}} = a_{\text{внеш}} — 2l = 0{,}30 — 2 \times 0{,}05 = 0{,}20\) м.

Площадь внутреннего квадрата: \(a_{\text{внут}}^2 = (0{,}20)^2 = 0{,}04\) м². Объем внутреннего пустого пространства: \(V_{\text{внут}} = 0{,}04 \times 1 = 0{,}04\) м³.

Объем материала трубы равен разнице внешнего и внутреннего объемов: \(V = V_{\text{внеш}} — V_{\text{внут}} = 0{,}09 — 0{,}04 = 0{,}05\) м³.

Масса трубы на 1 м длины находится умножением объема материала на плотность: \(m = V \times \rho = 0{,}05 \times 7{,}3 \cdot 10^{3} = 365\) кг.

Ответ: масса погонного метра трубы равна 365 кг.