ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 805 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Найдите площадь боковой поверхности пирамиды \(SABC\), если \(SA = SB = SC = 8\) см, \(\angle ASB = \angle ASC = 2 \angle BSC = 45^\circ\).
Дано: \(SA = SB = SC = 8\), \(\angle ASB = \angle ASC = \angle CSB = 45^\circ\).
Площадь треугольника \(ASB\) равна \(S_{ASB} = \frac{1}{2} \cdot SA \cdot SB \cdot \sin \angle ASB = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 8 \cdot \sin 45^\circ = \frac{1}{2} \cdot 64 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 32 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 16 \sqrt{2}\).
Площадь боковой поверхности пирамиды равна \(S_{бок} = 3 \cdot S_{ASB} = 3 \cdot 16 \sqrt{2} = 48 \sqrt{2}\) см².
Пирамида \(SABC\) имеет ребра \(SA = SB = SC = 8\) см. Углы между этими ребрами равны: \(\angle ASB = \angle ASC = \angle CSB = 45^\circ\). Это значит, что треугольники \(ASB\), \(ASC\) и \(BSC\) равны по двум сторонам и углу между ними.
Для нахождения площади боковой поверхности нужно найти площадь одного из боковых треугольников, например, \(\triangle ASB\), и умножить на 3.
Площадь треугольника можно найти по формуле \(S = \frac{1}{2} ab \sin C\), где \(a\) и \(b\) — стороны, а \(C\) — угол между ними.
Подставляем данные: \(a = SA = 8\), \(b = SB = 8\), \(C = 45^\circ\).
Вычисляем площадь треугольника \(ASB\): \(S_{ASB} = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 8 \cdot \sin 45^\circ\).
Так как \(\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}\), получаем \(S_{ASB} = \frac{1}{2} \cdot 64 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 32 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 16 \sqrt{2}\).
Поскольку боковых треугольников три и они равны, площадь боковой поверхности равна \(S_{бок} = 3 \cdot S_{ASB} = 3 \cdot 16 \sqrt{2} = 48 \sqrt{2}\) см².
