Учебник «ГДЗ Мерзляк по Геометрии 9 класс» — это незаменимый инструмент для школьников, которые продолжают изучать геометрию и сталкиваются с более сложными задачами и теоремами. Этот учебник помогает не только справляться с домашними заданиями, но и глубже понимать основы геометрии, необходимые для успешной подготовки к экзаменам и дальнейшему обучению.
ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 806 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Найдите площадь боковой поверхности пирамиды \(SABCD\), если \(SA = SB = SC = SD = 6\) см, \(\angle ASB = 2 \angle BSC = \angle CSD = \angle ASD = 30^\circ\).
Дано: \(SA = SB = SC = SD = 6\) см, \(\angle ASB = \angle BSC = \angle CSD = \angle ASD = 30^\circ\).
Площадь треугольника \(ASB\): \(S_{ASB} = \frac{1}{2} \cdot SA \cdot SB \cdot \sin \angle ASB = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 6 \cdot \sin 30^\circ = \frac{1}{2} \cdot 36 \cdot \frac{1}{2} = 9\).
Поскольку все четыре боковые грани равны по площади, площадь боковой поверхности: \(S_{бок} = 4 \cdot S_{ASB} = 4 \cdot 9 = 36\) см².
Дана правильная пирамида \(SABCD\) с вершиной \(S\), у которой все боковые ребра равны: \(SA = SB = SC = SD = 6\) см. Углы между соседними ребрами при вершине равны: \(\angle ASB = \angle BSC = \angle CSD = \angle ASD = 30^\circ\).
Нужно найти площадь боковой поверхности пирамиды, которая состоит из четырёх треугольников: \(ASB\), \(BSC\), \(CSD\), \(ASD\).
Для каждого из этих треугольников известны две стороны и угол между ними. Площадь треугольника можно найти по формуле: \(S = \frac{1}{2} ab \sin \theta\), где \(a\) и \(b\) — стороны, а \(\theta\) — угол между ними.
В нашем случае \(a = b = 6\) см, \(\theta = 30^\circ\). Подставим значения в формулу:
\(S_{ASB} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 6 \cdot \sin 30^\circ = \frac{1}{2} \cdot 36 \cdot \frac{1}{2} = 9\) см².
Так как все четыре треугольника равны по площади, суммарная площадь боковой поверхности будет равна:
\(S_{бок} = 4 \cdot 9 = 36\) см².
