ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 808 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Основанием пирамиды является треугольник со сторонами 17 см, 17 см и 16 см. Найдите объём пирамиды, если её высота равна 20 см.

Дано: \(AB=17\), \(BC=16\), \(AC=17\), \(SO=20\).

Периметр треугольника \(P_{ABC} = 17 + 16 + 17 = 50\).

Полупериметр \(p = \frac{50}{2} = 25\).

Площадь треугольника \(S_{ABC} = \sqrt{25 \cdot (25-17) \cdot (25-16) \cdot (25-17)} = \sqrt{25 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 8} = 120\).

Объем пирамиды \(V = \frac{1}{3} \cdot 120 \cdot 20 = 800\).

Ответ: \(800\) см³.

Дано треугольник с сторонами \(AB=17\), \(BC=16\), \(AC=17\) и высота пирамиды \(SO=20\).

Сначала найдём периметр треугольника: \(P_{ABC} = 17 + 16 + 17 = 50\).

Затем вычислим полупериметр: \(p = \frac{50}{2} = 25\).

Для нахождения площади основания используем формулу Герона: \(S_{ABC} = \sqrt{p \cdot (p — AB) \cdot (p — BC) \cdot (p — AC)}\).

Подставляем значения: \(S_{ABC} = \sqrt{25 \cdot (25 — 17) \cdot (25 — 16) \cdot (25 — 17)} = \sqrt{25 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 8}\).

Вычисляем произведение под корнем: \(25 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 8 = 14400\).

Извлекаем корень: \(\sqrt{14400} = 120\).

Теперь вычислим объём пирамиды по формуле: \(V = \frac{1}{3} \cdot S_{ABC} \cdot SO\).

Подставляем значения: \(V = \frac{1}{3} \cdot 120 \cdot 20\).

Выполняем умножение: \(120 \cdot 20 = 2400\).

Делим на 3: \(\frac{2400}{3} = 800\).

Ответ: \(800\) см³.