ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 81 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

В треугольнике \( ABC \) известно, что \( AB = 12 \) см, \( BC = 10 \) см, \( \sin A = 0,2 \). Найдите синус угла \( C \) треугольника.

Дано:
\( AB = 12 \), \( BC = 10 \), \( \sin \angle A = 0,2 \)
Найти: \( \sin \angle C \)

Решение:
Используем теорему синусов для треугольника \( \triangle ABC \):
\[
\frac{AB}{\sin \angle C} = \frac{BC}{\sin \angle A}
\]

Отсюда:
\[
\sin \angle C = \frac{AB \cdot \sin \angle A}{BC} = \frac{12 \cdot 0,2}{10} = 0,24
\]

Ответ: \( 0,24 \)

В задаче даны стороны треугольника \( AB = 12 \) см, \( BC = 10 \) см и значение синуса угла \( \angle A \), равное 0,2. Требуется найти значение синуса угла \( \angle C \). Для решения воспользуемся теоремой синусов, которая связывает стороны треугольника с синусами противоположных углов. Теорема гласит, что отношение длины стороны к синусу противолежащего угла одинаково для всех сторон треугольника. Это значит, что \( \frac{AB}{\sin \angle C} = \frac{BC}{\sin \angle A} \).

Теперь выразим из этого равенства искомый синус угла \( \angle C \). Для этого умножим обе части уравнения на \( \sin \angle C \) и поделим на \( BC \), чтобы получить формулу: \( \sin \angle C = \frac{AB \cdot \sin \angle A}{BC} \). Эта формула позволяет найти синус угла \( \angle C \), если известны длины сторон \( AB \), \( BC \) и синус угла \( \angle A \).

Подставим в формулу известные значения: \( AB = 12 \), \( \sin \angle A = 0,2 \), \( BC = 10 \). Получаем: \( \sin \angle C = \frac{12 \cdot 0,2}{10} \). Сначала вычислим произведение в числителе: \( 12 \cdot 0,2 = 2,4 \). Затем разделим полученное число на 10, то есть \( \sin \angle C = \frac{2,4}{10} = 0,24 \). Таким образом, значение синуса угла \( \angle C \) равно 0,24.