ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 810 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Даны точки \(A(5; 2)\), \(B(-7; 1)\) и \(C(1; -5)\), отрезок \(AM\) — медиана треугольника \(ABC\). Составьте уравнение прямой \(AM\).

Даны точки \(A(5; 2)\), \(B(-7; 1)\), \(C(1; -5)\).

Координаты середины \(AB\):
\(x = \frac{-7 + 1}{2} = \frac{-6}{2} = -3\),
\(y = \frac{1 — 5}{2} = \frac{-4}{2} = -2\).

Уравнение отрезка \(AM\):
\(2 = 5k + b\),
\(-2 = -3k + b\).

Вычитаем второе из первого:
\(2 — (-2) = 5k + b — (-3k + b)\),
\(4 = 8k\),
\(k = \frac{1}{2}\).

Подставляем \(k\) в первое уравнение:
\(2 = 5 \cdot \frac{1}{2} + b\),
\(2 = \frac{5}{2} + b\),
\(b = 2 — \frac{5}{2} = -\frac{1}{2}\).

Уравнение прямой:
\(y = \frac{1}{2}x — \frac{1}{2}\).

Умножаем на 2:
\(2y = x — 1\),
\(x — 2y = 1\).

Ответ: \(x — 2y = 1\).

Даны точки \(A(5; 2)\), \(B(-7; 1)\), \(C(1; -5)\).

Сначала найдём координаты середины отрезка \(BC\). Для этого складываем координаты точек \(B\) и \(C\) по отдельности и делим на 2:
\(x_M = \frac{-7 + 1}{2} = \frac{-6}{2} = -3\),
\(y_M = \frac{1 + (-5)}{2} = \frac{-4}{2} = -2\).
Значит, середина \(M\) имеет координаты \((-3; -2)\).

Теперь найдём уравнение прямой, проходящей через точки \(A(5; 2)\) и \(M(-3; -2)\). Для этого сначала вычислим угловой коэффициент \(k\) этой прямой:
\(k = \frac{y_M — y_A}{x_M — x_A} = \frac{-2 — 2}{-3 — 5} = \frac{-4}{-8} = \frac{1}{2}\).

Используем уравнение прямой в виде \(y — y_1 = k(x — x_1)\), подставляя точку \(A\):
\(y — 2 = \frac{1}{2}(x — 5)\).

Раскрываем скобки:
\(y — 2 = \frac{1}{2}x — \frac{5}{2}\).

Переносим число \(2\) вправо:
\(y = \frac{1}{2}x — \frac{5}{2} + 2 = \frac{1}{2}x — \frac{5}{2} + \frac{4}{2} = \frac{1}{2}x — \frac{1}{2}\).

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на 2:
\(2y = x — 1\).

Переносим все члены в одну сторону:
\(x — 2y = 1\).

Ответ: уравнение медианы \(AM\) — \(x — 2y = 1\).