ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 812 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Радиус основания цилиндра равен 6 см, а его образующая — 8 см. Найдите площадь боковой поверхности, площадь поверхности и объём цилиндра.

Радиус основания цилиндра \(R = 6\) см, высота \(l = 8\) см.

Площадь основания: \(S_{\text{осн}} = \pi R^2 = \pi \cdot 6^2 = 36 \pi\) см².

Площадь боковой поверхности: \(S_{\text{бок}} = 2 \pi R l = 2 \pi \cdot 6 \cdot 8 = 96 \pi\) см².

Площадь полной поверхности: \(S = S_{\text{бок}} + 2 S_{\text{осн}} = 96 \pi + 2 \cdot 36 \pi = 168 \pi\) см².

Объём цилиндра: \(V = S_{\text{осн}} \cdot l = 36 \pi \cdot 8 = 288 \pi\) см³.

Ответ: \(96 \pi\) см²; \(168 \pi\) см²; \(288 \pi\) см³.

Радиус основания цилиндра равен \(R = 6\) см, а высота (образующая) равна \(l = 8\) см.

Сначала найдём площадь основания цилиндра. Основание — это круг, поэтому площадь круга вычисляется по формуле \(S_{\text{осн}} = \pi R^{2}\). Подставим число: \(S_{\text{осн}} = \pi \cdot 6^{2} = \pi \cdot 36 = 36 \pi\) см².

Далее найдём площадь боковой поверхности цилиндра. Формула площади боковой поверхности: \(S_{\text{бок}} = 2 \pi R l\). Подставляем значения: \(S_{\text{бок}} = 2 \pi \cdot 6 \cdot 8 = 96 \pi\) см².

Теперь вычислим полную площадь поверхности цилиндра. Полная площадь состоит из площади боковой поверхности и двух оснований, то есть \(S = S_{\text{бок}} + 2 S_{\text{осн}}\). Подставляем найденные значения: \(S = 96 \pi + 2 \cdot 36 \pi = 96 \pi + 72 \pi = 168 \pi\) см².

Наконец, найдём объём цилиндра. Объём равен произведению площади основания на высоту: \(V = S_{\text{осн}} \cdot l\). Подставляем числа: \(V = 36 \pi \cdot 8 = 288 \pi\) см³.

Ответ: площадь боковой поверхности \(96 \pi\) см², полная площадь поверхности \(168 \pi\) см², объём цилиндра \(288 \pi\) см³.