ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 813 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите площадь боковой поверхности, площадь поверхности и объём цилиндра, развёртка которого изображена на рисунке 282 (длины отрезков даны в сантиметрах).

Дано \(d = 10\), \(h = 6\). Радиус \(R = \frac{d}{2} = 5\).

Площадь основания \(S_{\text{осн}} = \pi R^2 = \pi \cdot 5^2 = 25\pi\).

Площадь боковой поверхности \(S_{\text{бок}} = 2 \pi R h = 2 \pi \cdot 5 \cdot 6 = 60\pi\).

Площадь полной поверхности \(S = S_{\text{бок}} + 2 S_{\text{осн}} = 60\pi + 2 \cdot 25\pi = 110\pi\).

Объём цилиндра \(V = S_{\text{осн}} \cdot h = 25\pi \cdot 6 = 150\pi\).

Ответ: \(60\pi\) см²; \(110\pi\) см²; \(150\pi\) см³.

Диаметр цилиндра равен \(d = 10\) см, высота \(h = 6\) см. Чтобы найти площадь и объём, сначала найдём радиус основания цилиндра. Радиус равен половине диаметра, то есть \(R = \frac{d}{2} = \frac{10}{2} = 5\) см.

Площадь основания цилиндра — это площадь круга с радиусом \(R\). Формула площади круга: \(S_{\text{осн}} = \pi R^2\). Подставим значение радиуса: \(S_{\text{осн}} = \pi \cdot 5^2 = 25\pi\) см².

Площадь боковой поверхности цилиндра считается по формуле \(S_{\text{бок}} = 2 \pi R h\). Подставим значения: \(S_{\text{бок}} = 2 \pi \cdot 5 \cdot 6 = 60\pi\) см².

Площадь полной поверхности цилиндра равна сумме площади боковой поверхности и удвоенной площади основания, так как у цилиндра два основания. Значит, \(S = S_{\text{бок}} + 2 S_{\text{осн}} = 60\pi + 2 \cdot 25\pi = 60\pi + 50\pi = 110\pi\) см².

Объём цилиндра находится по формуле \(V = S_{\text{осн}} \cdot h\). Подставим значения: \(V = 25\pi \cdot 6 = 150\pi\) см³.

Ответ: площадь боковой поверхности \(60\pi\) см², площадь полной поверхности \(110\pi\) см², объём \(150\pi\) см³.