ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 814 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Прямоугольник, стороны которого равны 12 см и 5 см, вращается вокруг большей стороны. Найдите площадь поверхности и объём цилиндра, образовавшегося при этом.

Дано: \( R = 5 \) см, \( h = 12 \) см.

Площадь основания: \( S_{\text{осн}} = \pi R^2 = \pi \cdot 5^2 = 25\pi \).

Боковая поверхность: \( S_{\text{бок}} = 2 \pi R h = 2 \pi \cdot 5 \cdot 12 = 120\pi \).

Площадь поверхности: \( S = S_{\text{бок}} + 2 S_{\text{осн}} = 120\pi + 2 \cdot 25\pi = 170\pi \).

Объем цилиндра: \( V = S_{\text{осн}} \cdot h = 25\pi \cdot 12 = 300\pi \).

Ответ: \( 120\pi \) см²; \( 170\pi \) см²; \( 300\pi \) см³.

Дан прямоугольник со сторонами 12 см и 5 см. Он вращается вокруг большей стороны, то есть вокруг стороны длиной 12 см. При этом образуется цилиндр, у которого высота равна стороне, вокруг которой происходит вращение, то есть \( h = 12 \) см, а радиус основания равен другой стороне прямоугольника, то есть \( R = 5 \) см.

Для нахождения площади основания цилиндра используем формулу площади круга: \( S_{\text{осн}} = \pi R^2 \). Подставляем значения: \( S_{\text{осн}} = \pi \cdot 5^2 = 25\pi \) см².

Далее вычислим площадь боковой поверхности цилиндра по формуле \( S_{\text{бок}} = 2 \pi R h \). Подставляем: \( S_{\text{бок}} = 2 \pi \cdot 5 \cdot 12 = 120\pi \) см².

Полная площадь поверхности цилиндра состоит из площади боковой поверхности и двух оснований. Поэтому: \( S = S_{\text{бок}} + 2 S_{\text{осн}} = 120\pi + 2 \cdot 25\pi = 120\pi + 50\pi = 170\pi \) см².

Объем цилиндра находится по формуле \( V = S_{\text{осн}} \cdot h \). Подставляем: \( V = 25\pi \cdot 12 = 300\pi \) см³.