ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 818 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите объём конуса, высота которого равна 12 см, а радиус основания — 3 см.

В данном конусе: \(R = 3 \text{ см}\), \(h = 12 \text{ см}\);

Площадь основания: \(S_{\text{осн}} = \pi \cdot R^{2} = \pi \cdot 3^{2} = 9\pi\);

Объём конуса: \(V = \frac{1}{3} S_{\text{осн}} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 9\pi \cdot 12 = 36\pi\);

Ответ: \(36\pi \text{ см}^{3}\).

Рассмотрим конус, у которого радиус основания равен \(R = 3 \text{ см}\), а высота равна \(h = 12 \text{ см}\). Для того чтобы найти объём этого конуса, нам сначала нужно вспомнить, как находится площадь основания. Основание конуса — это круг, и площадь круга вычисляется по формуле \(S = \pi R^{2}\). В нашем случае радиус равен 3 сантиметрам, значит площадь основания будет равна \(S_{\text{осн}} = \pi \cdot 3^{2} = 9\pi\). Это значение показывает, сколько квадратных сантиметров занимает основание конуса.

Следующий шаг — вычислить объём конуса. Формула объёма конуса выглядит так: \(V = \frac{1}{3} S_{\text{осн}} \cdot h\). Здесь \(S_{\text{осн}}\) — площадь основания, а \(h\) — высота конуса. Мы уже нашли площадь основания, она равна \(9\pi\), а высота дана и равна 12 сантиметрам. Подставим эти значения в формулу: \(V = \frac{1}{3} \cdot 9\pi \cdot 12\). Чтобы упростить выражение, сначала перемножим числа 9 и 12, получим 108, тогда объём можно записать как \(V = \frac{108\pi}{3}\).

Теперь разделим 108 на 3, что даёт 36, и окончательно получаем, что объём конуса равен \(36\pi\) кубических сантиметров, то есть \(36\pi \text{ см}^{3}\). Это число показывает, сколько объёма занимает конус в пространстве. Если нужно, можно приблизительно посчитать числовое значение, умножив 36 на число \(\pi \approx 3{,}14\), тогда объём будет около 113,04 кубических сантиметров. Таким образом, мы подробно разобрали, как найти объём конуса, используя его радиус и высоту.