ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 82 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

В треугольнике \( DEF \) известно, что \( DE = 16 \) см, \( \angle F = 50^\circ \), \( \angle D = 38^\circ \). Найдите сторону \( EF \).

В треугольнике \( DEF \) по теореме синусов:
\( \frac{DE}{\sin \angle F} = \frac{EF}{\sin \angle D} \)
Отсюда:
\( EF = \frac{DE \cdot \sin \angle D}{\sin \angle F} \)
Подставляем числа:
\( EF = \frac{16 \cdot \sin 38^\circ}{\sin 50^\circ} \)
Вычисляем синусы:
\( \sin 38^\circ \approx 0.62 \), \( \sin 50^\circ \approx 0.77 \)
Тогда:
\( EF \approx \frac{16 \cdot 0.62}{0.77} \approx \frac{9.92}{0.77} \approx 12.9 \) см.

В треугольнике \( DEF \) нам даны сторона \( DE = 16 \) см и углы \( \angle F = 50^\circ \) и \( \angle D = 38^\circ \). Чтобы найти сторону \( EF \), нужно воспользоваться теоремой синусов. Эта теорема утверждает, что отношение длины стороны к синусу противолежащего угла одинаково для всех сторон треугольника. То есть, для треугольника \( DEF \) верно равенство \( \frac{DE}{\sin \angle F} = \frac{EF}{\sin \angle D} \). Это равенство позволяет нам выразить неизвестную сторону через известные сторону и углы.

Далее мы выразим сторону \( EF \) из формулы теоремы синусов. Для этого умножим обе части равенства на \( \sin \angle D \), чтобы получить \( EF \) в числителе слева: \( EF = \frac{DE \cdot \sin \angle D}{\sin \angle F} \). Теперь у нас есть формула, в которую мы можем подставить известные значения. Подставим \( DE = 16 \), \( \sin 38^\circ \) и \( \sin 50^\circ \), чтобы вычислить длину стороны \( EF \).

Чтобы выполнить вычисления, сначала найдём приближённые значения синусов углов: \( \sin 38^\circ \approx 0.62 \) и \( \sin 50^\circ \approx 0.77 \). Подставим эти значения в формулу: \( EF = \frac{16 \cdot 0.62}{0.77} \). Сначала перемножим числитель: \( 16 \cdot 0.62 = 9.92 \). Затем разделим результат на знаменатель: \( \frac{9.92}{0.77} \approx 12.9 \). Таким образом, длина стороны \( EF \) равна примерно 12.9 см, что и является ответом задачи.