ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 820 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Масса 10 м медного провода кругового сечения равна 106,8 г. Найдите диаметр провода, если плотность меди составляет \(8,9 \cdot 10^3\) кг/м³.

Дано: масса \(m = 0{,}1068\) кг, длина \(l = 10\) м, плотность \(\rho = 8{,}9 \cdot 10^{3}\) кг/м³.

Объем провода \(V = \frac{m}{\rho} = \frac{0{,}1068}{8{,}9 \cdot 10^{3}} \).

Объем провода через диаметр: \(V = \frac{\pi d^{2} l}{4}\).

Приравниваем: \(\frac{m}{\rho} = \frac{\pi d^{2} l}{4}\).

Выражаем диаметр: \(d = \sqrt{\frac{4m}{\pi \rho l}} = \sqrt{\frac{4 \cdot 0{,}1068}{3{,}14 \cdot 8{,}9 \cdot 10^{3} \cdot 10}} = \sqrt{1{,}5287 \cdot 10^{-6}} \approx 1{,}24 \cdot 10^{-3}\) м.

Переводим в миллиметры: \(d \approx 1{,}24\) мм.

Дано, что масса провода \(m = 0{,}1068\) кг, длина провода \(l = 10\) м, а плотность меди \(\rho = 8{,}9 \cdot 10^{3}\) кг/м³.

Чтобы найти диаметр провода, сначала необходимо определить его объем \(V\). Для этого можно использовать формулу \(V = \frac{m}{\rho}\), где \(m\) — масса провода, а \(\rho\) — плотность материала. Подставляя значения, получаем \(V = \frac{0{,}1068}{8{,}9 \cdot 10^{3}} = 1{,}2 \cdot 10^{-5}\) м³.

Далее, зная, что провод имеет форму цилиндра, можно выразить его объем через диаметр \(d\) и длину \(l\) по формуле \(V = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^{2} l = \frac{\pi d^{2} l}{4}\). Приравнивая два выражения для объема, получаем \(\frac{m}{\rho} = \frac{\pi d^{2} l}{4}\).

Решая это уравнение относительно диаметра \(d\), находим \(d = \sqrt{\frac{4m}{\pi \rho l}}\). Подставляя известные значения, имеем \(d = \sqrt{\frac{4 \cdot 0{,}1068}{3{,}14 \cdot 8{,}9 \cdot 10^{3} \cdot 10}} = \sqrt{1{,}5287 \cdot 10^{-6}} = 1{,}24 \cdot 10^{-3}\) м.

Переводя диаметр в миллиметры, получаем \(d = 1{,}24\) мм.

Таким образом, диаметр провода составляет приблизительно \(1{,}24\) мм.