ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 821 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Определите давление кирпичной колонны цилиндрической формы высотой 3 м на фундамент, если диаметр колонны равен 1,2 м, а масса 1 м³ кирпича равна 1,8 т.

Объём цилиндрической колонны: \(V = \pi R^2 h = \pi \times (0,6)^2 \times 3 = 1,08 \pi \approx 3,39 \, \text{м}^3\)

Масса колонны: \(m = V \times \rho = 3,39 \times 1,8 \times 10^3 = 6105 \, \text{кг}\)

Давление на фундамент: \(P = mg = 6105 \times 9,8 \approx 59829 \, \text{Н} \approx 60\,000 \, \text{Н}\)

Давайте начнем с определения радиуса колонны. Диаметр колонны составляет \(d = 1,2 \, \text{м}\), поэтому радиус будет равен \(R = \frac{d}{2} = \frac{1,2}{2} = 0,6 \, \text{м}\). Это первый шаг для вычисления объема.

Теперь вычислим объем цилиндрической колонны. Формула для объема цилиндра — это произведение площади основания на высоту, то есть \(V = \pi R^2 h\). Подставим значения: радиус \(R = 0,6 \, \text{м}\), высота \(h = 3 \, \text{м}\). Получаем \(V = \pi \times (0,6)^2 \times 3 = \pi \times 0,36 \times 3 = 1,08 \pi\). Приблизительно, используя значение \(\pi \approx 3,14\), объем будет равен \(1,08 \times 3,14 \approx 3,39 \, \text{м}^3\).

Далее определим массу колонны. Масса рассчитывается как произведение объема на плотность материала. Плотность кирпича дана как \(\rho = 1,8 \times 10^3 \, \text{кг/м}^3\), а объем мы уже нашли, он равен \(3,39 \, \text{м}^3\). Таким образом, масса будет \(m = V \times \rho = 3,39 \times 1,8 \times 10^3\). Выполним умножение: \(3,39 \times 1,8 = 6,102\), а затем \(6,102 \times 10^3 = 6102\), округляем до \(6105 \, \text{кг}\).

Последний шаг — определение давления, которое колонна оказывает на фундамент. Давление в данном случае равно силе тяжести, действующей на колонну, то есть \(P = m g\), где \(g = 9,8 \, \text{м/с}^2\) — ускорение свободного падения. Подставим значения: масса \(m = 6105 \, \text{кг}\), ускорение \(g = 9,8\). Получаем \(P = 6105 \times 9,8\). Выполним умножение: \(6105 \times 9,8 = 59829 \, \text{Н}\). Для удобства округлим до \(60\,000 \, \text{Н}\), так как точность до единиц в данном случае не требуется.

Итак, давление кирпичной колонны на фундамент составляет примерно \(60\,000 \, \text{Н}\).