ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 824 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Зерно ссыпали в горку конической формы высотой 1,2 м. Какова масса этой горки зерна, если радиус её основания равен 2 м, а масса 1 м³ зерна составляет 750 кг?

Объем конуса находим по формуле \( V = \frac{1}{3} \pi R^2 h \). Подставляем значения: \( V = \frac{1}{3} \cdot 3.14 \cdot 2^2 \cdot 1.2 = \frac{1}{3} \cdot 3.14 \cdot 4 \cdot 1.2 = \frac{1}{3} \cdot 15.072 \approx 5.024 \, \text{м}^3 \).

Массу зерна вычисляем как \( m = V \cdot \rho = 5.024 \cdot 750 \approx 3770 \, \text{кг} \).

Ответ: масса горки зерна примерно 3770 кг.

Для решения задачи о массе конической горки зерна нам нужно сначала найти объем конуса, а затем умножить его на плотность материала. Давайте разберем процесс пошагово с максимальной детализацией.

Сначала вспомним, что объем конуса вычисляется по формуле \( V = \frac{1}{3} \pi R^2 h \), где \( R \) — радиус основания конуса, а \( h \) — его высота. В нашей задаче радиус основания равен 2 метра, а высота составляет 1.2 метра. Также нам дано значение плотности зерна, равное 750 кг/м\(^3\), но оно понадобится позже.

Теперь подставим значения радиуса и высоты в формулу для объема. У нас есть \( R = 2 \) м и \( h = 1.2 \) м. Также возьмем приближенное значение числа пи, равное 3.14, чтобы упростить вычисления. Таким образом, формула принимает вид \( V = \frac{1}{3} \cdot 3.14 \cdot (2)^2 \cdot 1.2 \).

Рассчитаем сначала квадрат радиуса. Значение \( R^2 = 2^2 = 4 \). Теперь умножим это на высоту: \( 4 \cdot 1.2 = 4.8 \). Далее умножим полученное значение на число пи: \( 4.8 \cdot 3.14 = 15.072 \). И, наконец, умножим на дробь \( \frac{1}{3} \), что эквивалентно делению на 3: \( 15.072 \div 3 = 5.024 \). Таким образом, объем конуса составляет примерно 5.024 м\(^3\).

Перейдем к следующему этапу — вычислению массы горки зерна. Масса определяется как произведение объема на плотность, то есть по формуле \( m = V \cdot \rho \). Мы уже нашли объем \( V \approx 5.024 \) м\(^3\), а плотность \( \rho = 750 \) кг/м\(^3\). Подставим эти значения: \( m = 5.024 \cdot 750 \).

Выполним умножение. Сначала умножим 5.024 на 700: \( 5.024 \cdot 700 = 3516.8 \). Затем умножим 5.024 на 50: \( 5.024 \cdot 50 = 251.2 \). Теперь сложим эти результаты: \( 3516.8 + 251.2 = 3768 \). Для точности можно прибавить еще 5.024 умноженное на 0, но это не изменит результат значительно, поэтому округлим до 3770 кг.

Таким образом, масса горки зерна составляет примерно 3770 кг. Это значение совпадает с примером, что подтверждает правильность наших вычислений.