ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 825 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Жидкость из полностью заполненного сосуда конической формы, высота которого равна 24 см, а радиус основания — 6 см, перелили в сосуд цилиндрической формы, радиус основания которого равен 8 см. Определите высоту уровня жидкости в сосуде цилиндрической формы.

Объем конуса вычисляется по формуле \( V = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot R^2 \cdot h \). Для конического сосуда с \( R = 6 \, \text{см} \) и \( h = 24 \, \text{см} \): \( V = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot 6^2 \cdot 24 = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot 36 \cdot 24 = 288 \cdot \pi \, \text{см}^3 \).

Объем цилиндра равен \( V = \pi \cdot R^2 \cdot h \). Радиус основания цилиндра \( R = 8 \, \text{см} \), а объем тот же: \( 288 \cdot \pi = \pi \cdot 8^2 \cdot h = \pi \cdot 64 \cdot h \).

Решаем для \( h \): \( h = \frac{288}{64} = 4.5 \, \text{см} \).

Ответ: 4.5 см.

Для решения задачи о переливании жидкости из конического сосуда в цилиндрический необходимо определить высоту уровня жидкости в цилиндрическом сосуде. Мы знаем радиус основания и высоту конического сосуда, а также радиус основания цилиндрического сосуда. Объем жидкости при переливании сохраняется, поэтому мы можем приравнять объемы двух сосудов и найти неизвестную высоту.

Сначала вычислим объем конического сосуда. Формула для объема конуса имеет вид \( V = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot R^2 \cdot h \), где \( R \) — радиус основания, а \( h \) — высота конуса. В нашем случае радиус основания конуса равен 6 см, а высота — 24 см. Подставим эти значения в формулу: \( V = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot 6^2 \cdot 24 \). Сначала вычислим \( 6^2 = 36 \), затем умножим на 24, что дает \( 36 \cdot 24 = 864 \). Теперь умножим на \( \frac{1}{3} \), получаем \( \frac{864}{3} = 288 \). Таким образом, объем конического сосуда составляет \( 288 \cdot \pi \) кубических сантиметров.

Далее, этот объем жидкости переливается в цилиндрический сосуд, и нам нужно найти высоту уровня жидкости в этом сосуде. Формула для объема цилиндра выглядит как \( V = \pi \cdot R^2 \cdot h \), где \( R \) — радиус основания цилиндра, а \( h \) — высота уровня жидкости. Радиус основания цилиндра равен 8 см, а объем жидкости остается тем же, то есть \( 288 \cdot \pi \). Подставим значения в формулу: \( 288 \cdot \pi = \pi \cdot 8^2 \cdot h \). Вычислим \( 8^2 = 64 \), и уравнение примет вид \( 288 \cdot \pi = \pi \cdot 64 \cdot h \).

Теперь сократим обе части уравнения на \( \pi \), так как этот множитель присутствует с обеих сторон. Получаем упрощенное уравнение: \( 288 = 64 \cdot h \). Чтобы найти \( h \), разделим обе части на 64. Выполним деление: \( h = \frac{288}{64} \). Разделим 288 на 64: 64 умноженное на 4 равно 256, а остаток 32 делим на 64, что дает 0.5. Таким образом, \( h = 4.5 \) см.

Итак, высота уровня жидкости в цилиндрическом сосуде составляет 4.5 см. Это значение получено на основе равенства объемов жидкости в обоих сосудах и точных вычислений с использованием формул для объема конуса и цилиндра. Ответ: 4.5 см.