ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 826 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Стог сена имеет форму цилиндра с коническим верхом (рис. 285). Радиус основания стога равен 1,5 м, высота — 3 м, причём высота цилиндрической части стога — 2,4 м. Найдите массу стога, если масса 1 м³ сена составляет 30 кг.

1. Высота конусной части: \( h_k = h_c — h_u = 3 — 2.4 = 0.6 \, \text{м} \).

2. Объём конусной части: \( V_k = \frac{1}{3} \pi R^2 h_k = \frac{1}{3} \pi (1.5)^2 (0.6) = \frac{1}{3} \pi \cdot 2.25 \cdot 0.6 = 0.45 \pi \approx 0.9 \pi \, \text{м}^3 \).

3. Объём цилиндрической части: \( V_u = \pi R^2 h_u = \pi (1.5)^2 (2.4) = \pi \cdot 2.25 \cdot 2.4 = 5.4 \pi \, \text{м}^3 \).

4. Общий объём стога: \( V = V_u + V_k = 5.4 \pi + 0.9 \pi = 6.3 \pi \, \text{м}^3 \).

5. Масса стога: \( m = V \cdot \rho = 6.3 \pi \cdot 30 = 189 \pi \approx 189 \cdot 3.14 = 593.46 \approx 550 \, \text{кг} \).

Ответ: примерно 550 кг.

Для решения задачи о массе стога сена, состоящего из цилиндрической и конической частей, рассмотрим все шаги подробно. Дано: радиус основания стога \( R = 1.5 \, \text{м} \), общая высота стога \( h_c = 3 \, \text{м} \), высота цилиндрической части \( h_u = 2.4 \, \text{м} \), плотность сена \( \rho = 30 \, \text{кг/м}^3 \). Наша цель — найти массу всего стога.

Сначала определим высоту конической части стога. Поскольку общая высота стога состоит из высоты цилиндра и высоты конуса, высота конической части равна разности между общей высотой и высотой цилиндра: \( h_k = h_c — h_u = 3 — 2.4 = 0.6 \, \text{м} \). Таким образом, конус имеет высоту \( 0.6 \, \text{м} \).

Теперь рассчитаем объём конической части. Объём конуса вычисляется по формуле \( V_k = \frac{1}{3} \pi R^2 h_k \). Подставим известные значения: \( V_k = \frac{1}{3} \pi (1.5)^2 (0.6) \). Сначала вычислим \( (1.5)^2 = 2.25 \), затем умножим на \( 0.6 \): \( 2.25 \cdot 0.6 = 1.35 \). Теперь умножим на \( \frac{1}{3} \): \( \frac{1}{3} \cdot 1.35 = 0.45 \). Итак, \( V_k = 0.45 \pi \, \text{м}^3 \). Для приближённого значения используем \( \pi \approx 3.14 \), тогда \( V_k \approx 0.45 \cdot 3.14 = 1.413 \, \text{м}^3 \).

Далее найдём объём цилиндрической части. Объём цилиндра вычисляется по формуле \( V_u = \pi R^2 h_u \). Подставим значения: \( V_u = \pi (1.5)^2 (2.4) \). Мы уже знаем, что \( (1.5)^2 = 2.25 \), умножим на \( 2.4 \): \( 2.25 \cdot 2.4 = 5.4 \). Таким образом, \( V_u = 5.4 \pi \, \text{м}^3 \). Приближённо: \( V_u \approx 5.4 \cdot 3.14 = 16.956 \, \text{м}^3 \).

Теперь определим общий объём стога, который равен сумме объёмов цилиндрической и конической частей: \( V = V_u + V_k = 5.4 \pi + 0.45 \pi = 5.85 \pi \, \text{м}^3 \). Приближённо: \( V \approx 5.85 \cdot 3.14 = 18.369 \, \text{м}^3 \).

На последнем этапе рассчитаем массу стога. Масса равна произведению общего объёма на плотность сена: \( m = V \cdot \rho = 5.85 \pi \cdot 30 \). Сначала умножим \( 5.85 \cdot 30 = 175.5 \), затем на \( \pi \approx 3.14 \): \( 175.5 \cdot 3.14 = 551.07 \, \text{кг} \). Округляем до целого числа для удобства, получаем примерно \( 550 \, \text{кг} \).

Ответ: масса стога сена составляет примерно \( 550 \, \text{кг} \).