ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 832 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Две стороны треугольника равны 4 см и 10 см, а синус угла между ними равен \(-\frac{1}{7}\). Найдите третью сторону треугольника.

\( \cos \angle A = \pm \frac{3}{5} \)
\( BC^2 = 4^2 + 10^2 — 2 \cdot 4 \cdot 10 \cdot \cos \angle A = 116 \pm 48 \)
\( BC_1 = 2 \sqrt{41} \) см, \( BC_2 = 2 \sqrt{17} \) см

Дано: \( \sin \angle A = \frac{4}{5} \), \( AB = 4 \) см, \( AC = 10 \) см. Нужно найти \( BC \).

Рассмотрим треугольник \( \triangle ABC \). Для начала найдём \( \cos \angle A \) по формуле:
\( \cos \angle A = \pm \sqrt{1 — \sin^2 \angle A} = \pm \sqrt{1 — \left(\frac{4}{5}\right)^2} = \pm \sqrt{1 — \frac{16}{25}} = \pm \frac{3}{5} \).

Используем теорему косинусов для нахождения \( BC \):
\( BC^2 = AB^2 + AC^2 — 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos \angle A \).

Подставляем значения:
\( BC^2 = 4^2 + 10^2 — 2 \cdot 4 \cdot 10 \cdot \left(\pm \frac{3}{5}\right) = 16 + 100 \pm 48 \).

Получаем два варианта:
\( BC_1^2 = 116 + 48 = 164 \), значит \( BC_1 = 2 \sqrt{41} \) см,
\( BC_2^2 = 116 — 48 = 68 \), значит \( BC_2 = 2 \sqrt{17} \) см.

Ответ: \( 2 \sqrt{17} \) см; \( 2 \sqrt{41} \) см.