ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 842 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Стороны треугольника равны 11 см, 12 см и 13 см. Найдите медиану треугольника, проведённую к его большей стороне.

\( AM = \frac{1}{2} \sqrt{2 \cdot 11^2 + 2 \cdot 12^2 — 13^2} = \frac{1}{2} \sqrt{242 + 288 — 169} = \frac{1}{2} \sqrt{361} =\)
\(= \frac{19}{2} = 9{,}5 \text{ см} \)

Дано треугольник с длинами сторон \(AB = 11\) см, \(AC = 12\) см, \(BC = 13\) см. Нужно найти медиану \(AM\), проведённую к стороне \(BC\).

Точка \(M\) — середина стороны \(BC\), значит \(BM = MC = \frac{13}{2} = 6{,}5\) см.

Для нахождения медианы \(AM\) используем формулу:

\(AM = \frac{1}{2} \sqrt{2AB^{2} + 2AC^{2} — BC^{2}}\).

Подставляем известные значения:

\(AM = \frac{1}{2} \sqrt{2 \cdot 11^{2} + 2 \cdot 12^{2} — 13^{2}} = \frac{1}{2} \sqrt{2 \cdot 121 + 2 \cdot 144 — 169}\).

Выполняем вычисления под корнем:

\(AM = \frac{1}{2} \sqrt{242 + 288 — 169} = \frac{1}{2} \sqrt{361}\).

Извлекаем корень:

\(AM = \frac{1}{2} \cdot 19 = \frac{19}{2} = 9{,}5\) см.