ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 847 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Две стороны треугольника равны 5 см и 8 см, а угол между ними — 60°. Найдите радиус окружности, описанной около данного треугольника.

\( BC^2 = 5^2 + 8^2 — 2 \cdot 5 \cdot 8 \cdot \cos 60^\circ = 25 + 64 — 80 \cdot \frac{1}{2} = 49 \),
\( BC = 7 \),
\( R = \frac{BC}{2 \sin 60^\circ} = \frac{7}{2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{7 \sqrt{3}}{3} \) см.

Дано: \( AB = 5 \) см, \( AC = 8 \) см, \(\angle BAC = 60^\circ\).

Сначала найдём сторону \( BC \) по теореме косинусов: \( BC^2 = AB^2 + AC^2 — 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos \angle BAC \).

Подставим известные значения: \( BC^2 = 5^2 + 8^2 — 2 \cdot 5 \cdot 8 \cdot \cos 60^\circ = 25 + 64 — 80 \cdot \frac{1}{2} = 89 — 40 = 49 \).

Извлечём корень: \( BC = \sqrt{49} = 7 \) см.

Для нахождения радиуса описанной окружности используем формулу: \( R = \frac{a}{2 \sin A} \), где \( a \) — сторона, противоположная углу \( A \).

В нашем случае \( a = BC = 7 \) см, \( A = 60^\circ \).

Подставим значения: \( R = \frac{7}{2 \sin 60^\circ} = \frac{7}{2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{7}{\sqrt{3}} = \frac{7 \sqrt{3}}{3} \) см.