Учебник «ГДЗ Мерзляк по Геометрии 9 класс» — это незаменимый инструмент для школьников, которые продолжают изучать геометрию и сталкиваются с более сложными задачами и теоремами. Этот учебник помогает не только справляться с домашними заданиями, но и глубже понимать основы геометрии, необходимые для успешной подготовки к экзаменам и дальнейшему обучению.
ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 860 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
На стороне ВС квадрата ABCD отметили точку М так, что ВМ : МС = 1 : 2. Отрезки AM и BD пересекаются в точке Р. Найдите площадь треугольника ВРМ, если площадь треугольника APD равна 27 см².
Радиус окружности \(R = \frac{AC}{2} = \frac{8}{2} = 4\). Центральный угол дуги \(AE\) равен \(180^\circ — 2 \times 42^\circ = 96^\circ\). Длина дуги \(AE = \frac{\pi R \alpha}{180^\circ} = \frac{\pi \times 4 \times 96}{180} = \frac{32 \pi}{15}\) см. Ответ: \( \frac{32 \pi}{15} \) см.
1. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC с прямым углом при вершине C, где угол при вершине A равен 42°, а катет AC имеет длину 8 см. На катете AC как на диаметре построена окружность, и нам нужно найти длину дуги этой окружности, которая находится вне треугольника и отсекается гипотенузой AB.
2. Сначала определим радиус окружности. Поскольку AC является диаметром окружности, радиус R равен половине длины AC. Таким образом, \( R = \frac{AC}{2} = \frac{8}{2} = 4 \) см.
3. Теперь найдем центральный угол, соответствующий дуге, которая находится вне треугольника и отсекается гипотенузой AB. В прямоугольном треугольнике с прямым углом при C сумма углов при вершинах A и B равна 90°. Учитывая, что угол при A равен 42°, угол при B равен \( 90^\circ — 42^\circ = 48^\circ \).
4. Окружность с диаметром AC имеет центр в середине отрезка AC. Точка пересечения гипотенузы AB с окружностью (назовем ее E) делит окружность на две дуги. Дуга AE, которая находится вне треугольника, соответствует центральному углу, равному \( 180^\circ — 2 \cdot 42^\circ = 180^\circ — 84^\circ = 96^\circ \).
5. Для вычисления длины дуги AE используем формулу длины дуги окружности: \( L = \frac{\pi \cdot R \cdot \alpha}{180^\circ} \), где \( \alpha \) — центральный угол в градусах, а R — радиус окружности.
6. Подставим значения \( R = 4 \) см и \( \alpha = 96^\circ \) в формулу: \( L = \frac{\pi \cdot 4 \cdot 96}{180} \).
7. Упростим выражение: \( L = \frac{\pi \cdot 384}{180} = \frac{\pi \cdot 64}{30} = \frac{32\pi}{15} \) см.
8. Таким образом, длина дуги AE равна \( \frac{32\pi}{15} \) см.
9. Ответ записывается в виде \( \frac{32\pi}{15} \) см, что соответствует условию задачи.
10. Итоговый ответ: \( \frac{32\pi}{15} \) см.
