ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 861 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Сторона квадрата равна \(\sqrt{2}\) см. Найдите длину дуги описанной окружности данного квадрата, концами которой являются две его соседние вершины.

Краткий ответ:

Радиус описанной окружности равен половине диагонали квадрата: \( R = \frac{AB \sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}}{2} = 1 \). Центральный угол между соседними вершинами равен \( 90^\circ \). Длина дуги: \( L = \frac{\pi R \cdot 90}{180} = \frac{\pi \cdot 1 \cdot 90}{180} = \frac{\pi}{2} \) см.

Подробный ответ:

Сторона квадрата \(ABCD\) равна \(AB = \sqrt{2}\) см. Диагональ квадрата вычисляется по формуле \(AC = AB \sqrt{2}\), тогда \(AC = \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2\) см.

Радиус описанной окружности равен половине диагонали, значит \(R = \frac{AC}{2} = \frac{2}{2} = 1\) см.

Центральный угол, соответствующий дуге между соседними вершинами квадрата, равен углу между радиусами, проведёнными к этим вершинам. Так как квадрат имеет 4 равные стороны, центральный угол равен \( \frac{360^\circ}{4} = 90^\circ\).

Длина дуги окружности с радиусом \(R\) и центральным углом \(\theta\) вычисляется по формуле \(L = \frac{\pi R \theta}{180}\). Подставляя значения, получаем \(L = \frac{\pi \cdot 1 \cdot 90}{180} = \frac{\pi}{2}\) см.

Оцени решение