ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 863 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Площадь кругового сектора равна \(2,4\pi\) см\(^2\). Найдите градусную меру дуги этого сектора, если радиус круга равен 4 см.

Площадь сектора \(S = 2,4\pi\), радиус \(R = 4\). Градусная мера дуги \(a = \frac{S \cdot 360^\circ}{\pi R^2} = \frac{2,4\pi \cdot 360^\circ}{\pi \cdot 16} = 54^\circ\). Ответ: 54°.

Дан круговой сектор с площадью \(S = 2,4\pi\) см\(^{2}\) и радиусом \(R = 4\) см.

Площадь круга вычисляется по формуле \( \pi R^{2} \), а площадь сектора связана с градусной мерой дуги \(a\) формулой \( S = \frac{\pi R^{2} a}{360^\circ} \).

Из этой формулы выразим градусную меру дуги \(a\): \( a = \frac{S \cdot 360^\circ}{\pi R^{2}} \).

Подставим известные значения: \( a = \frac{2,4\pi \cdot 360^\circ}{\pi \cdot 4^{2}} \).

Сократим \(\pi\) в числителе и знаменателе, получим \( a = \frac{2,4 \cdot 360^\circ}{16} \).

Выполним умножение в числителе: \( 2,4 \cdot 360 = 864 \), значит \( a = \frac{864^\circ}{16} \).

Разделим: \( a = 54^\circ \).

Ответ: 54°.