ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 864 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Диаметр колеса вагона метрополитена равен 78 см. За 2,5 мин колесо делает 1000 оборотов. Найдите скорость вагона метрополитена в километрах в час. Ответ округлите до десятых.
Диаметр колеса \( d = 78 \) см, число оборотов \( n = 1000 \), время \( t = 2{,}5 \) мин.
Длина окружности колеса \( C = \pi d = 78 \pi \) см.
Число оборотов в час \( N = \frac{60n}{t} = \frac{60 \cdot 1000}{2{,}5} = 24000 \).
Скорость вагона \( v = CN = 78 \pi \cdot 24000 = 1872000 \pi \) см/ч.
Переводим в км/ч: \( v = 1872000 \pi \cdot 10^{-5} \approx 58{,}8 \) км/ч.
Ответ: 58,8 км/ч.
Диаметр колеса \( d = 78 \) см, радиус \( R = \frac{d}{2} = 39 \) см. Длина окружности колеса равна \( C = 2 \pi R = \pi d = 78 \pi \) см.
Число оборотов за время \( t = 2{,}5 \) мин равно \( n = 1000 \). Переведём время в часы: \( t = \frac{2{,}5}{60} = \frac{1}{24} \) часа.
Количество оборотов в час равно \( N = \frac{n}{t} = \frac{1000}{\frac{1}{24}} = 1000 \cdot 24 = 24000 \).
Длина пути, пройденного вагоном за один оборот колеса, равна длине окружности \( C = 78 \pi \) см. Значит, за час вагон пройдет путь \( S = C \cdot N = 78 \pi \cdot 24000 = 1872000 \pi \) см.
Переведём путь в километры: \( 1872000 \pi \text{ см} = 1872000 \pi \cdot 10^{-5} \text{ км} \).
Скорость вагона в км/ч равна \( v = 1872000 \pi \cdot 10^{-5} \approx 58{,}8 \) км/ч.
Ответ: 58,8 км/ч.
